1 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离小
（1）求动点的轨迹的方程
（2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值

2 . 如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；
（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.

3 . 已知动点在轴上方，且到定点距离比到轴的距离大.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，点，分别异于原点，在曲线的，两点处的切线分别为，，且与交于点，求证：在定直线上.

4 . 在平面直角坐标系中抛物线的方程为，点在抛物线上，且到抛物线的准线的距离为3.
（1）求抛物线的方程，并给出其焦点的坐标；
（2）过定点且不经过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于点，直线与抛物线交于点.请问直线的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.

5 . 已知抛物线：上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.，为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），为坐标原点，直线、的倾斜角分别为，.
（1）求抛物线方程；
（2）若，求证直线过定点；
（3）若（为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.

6 . 已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设点(为常数)，过点作斜率分别为的两条直线与，交曲线于两点，交曲线于两点，点分别是线段的中点，若，求证：直线过定点.

7 . 已知动圆M与直线相切，且与圆N：外切
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线与的斜率之积为时，求证：直线过定点.

8 . 已知动点P与点的距离比它到直线的距离小1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设P为直线上任一点，过点P作曲线C的切线，，切点分别为A，B，直线，与y轴分别交于M，N两点，点、的纵坐标分别为m，n，求证：m与n的乘积为定值.

9 . 已知以动点为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、、的面积分别为、、，且，证明：直线过定点.

10 . 已知抛物线:（）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．