1 . 已知抛物线的焦点为，准线为．
(1)若为双曲线的一个焦点，求双曲线的方程；
(2)设与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程；
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

2 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4.
(1)求实数的值；
(2)若直线过的焦点，与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.

3 . 设､分别为双曲线的左右焦点，且也为抛物线的的焦点，若点，，是等腰直角三角形的三个顶点.
(1)双曲线C的方程；
(2)若直线l：与双曲线C相交于A､B两点，求.

4 . 如图，直线：与抛物线：相切于点.

(1)求实数的值；
(2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.

5 . 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：

①；②；③直线MN的方程为．
(1)问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；
(2)如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且，求三角形ABC面积的最小值．

6 . 已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为．

(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C的准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值．

7 . 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点F₂的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

8 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.

9 . 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上．
(1)若，求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，且满足，原点到直线的距离不小于，求的取值范围．

10 . 已知过点的抛物线方程为，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；
（2）求所在的直线方程.