1 . 已知抛物线：的焦点为，为上一点，为准线上一点，，
(1)求的方程；
(2)，，是上的三点，若，求点到直线距离的最大值．

2 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.

3 . 已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于，两点，且点恰为弦的中点，求直线的方程.

4 . 已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为.
(1)若，过点，的直线与抛物线相交于另一点，求的值：
(2)若直线与抛物线相交于A，两点，与圆相交于，两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上.

（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，M是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于两点，与椭圆相交于A,B两点，如图所示.
①若 求圆的方程；
②设与四边形 的面积分别为，若 求的取值范围.