1 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

2 . 已知点F是抛物线的焦点，动点P在抛物线上.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设直线与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：直线过定点，并求出这个定点的坐标.

3 . 设抛物线的焦点为F，直线x－my－n＝0过F且与抛物线交于A、B两点.
(1)若，求m的值；
(2)O为原点，直线OA与抛物线准线交于C，求证：直线BC平行于x轴.

4 . 已知抛物线C:，焦点为，点在抛物上，设，其中．
（I）求焦点的坐标；
（Ⅱ）试判断直线与抛物线的位置关系，并加以证明．

5 . 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1，2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．