1 . 已知圆，抛物线的经过点.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)若直线与抛物线相交于不同两点，，又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程;
(3)，是抛物线上异于点的两个不同的动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点.

2 . 设抛物线的顶点为，焦点为．过点且斜率为的直线与有两个不同的交点，过点作平行于的对称轴的直线交的准线于点．

(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)求证：，三点共线．

3 . 已知F为抛物线C：x²=2py(p>0)的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设A(2，1)，B是抛物线C上异于A的一点，直线AB与直线y=x-2交于点P，过点P作x轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线BN恒过一定点，并求出该定点的坐标.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点.

5 . 已知抛物线：上有一点.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)过点的直线交抛物线C于A，B两点，为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别为，，求证：为定值.

6 . 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）与抛物线的交点为，点，为上两点，且，分别为直线，的斜率），过点作，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足，证明：点Q在一定直线上.

8 . 人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的.已知抛物线的焦点为，从点出发的光线第一象限内抛物线上一点反射后的光线所在直线方程为，若入射光线的斜率为，则抛物线方程为 （       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线距离是
（1）求椭圆的方程
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程

10 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点.
（1）求抛物线的焦点坐标及准线方程；
（2）证明：以线段为直径的圆过原点.