1 . 已知椭圆：（）的焦距与短轴长相等，左右焦点分别为，，且为抛物线：的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，为椭圆上两点，且都在轴上方，满足．若直线与抛物线没有交点，求四边形的面积的取值范围．

2 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，且， （为坐标原点）．
(1)求的值；
(2)设、、、是抛物线上的四个动点，且．记直线、、、的斜率分别为，且．求四边形的面积的最小值．

4 . 已知椭圆，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上，并且椭圆的左顶点到左焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，，点，证明:为定值.

5 . 已知双曲线的右焦点与抛物线：的焦点重合，且双曲线的一条渐近线为：．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且与平行的直线交抛物线于，两点，求线段的长．

6 . 已知双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点为点，求证：．

7 . 已知F为抛物线C：x²=2py(p>0)的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设A(2，1)，B是抛物线C上异于A的一点，直线AB与直线y=x-2交于点P，过点P作x轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线BN恒过一定点，并求出该定点的坐标.

8 . 已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线上任意一点，直线，与椭圆C的另一个交点分别为D，E．求证：直线过定点．

9 . 已知抛物线，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：点在直线上；