1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，与抛物线：的焦点重合，双曲线与抛物线的交点分别为，．

(1)求；
(2)求双曲线的实轴长．

2 . 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.

3 . 已知椭圆经过点，其左、右两焦点分别为，且满足的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于、两点，且以为直径的圆过椭圆的左焦点，求圆的圆心到抛物线的准线的距离．

4 . 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点F₂的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 如图，直线：与抛物线：相切于点.

(1)求实数的值；
(2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，右焦点为，点也为抛物线：的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若与圆：相切的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程．

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆交于、两点，、是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形面积的最大值.

9 . 已知抛物线C的方程是.
(1)求C的焦点坐标和准线方程；
(2)直线l过抛物线C的焦点且倾斜角为，与抛物线C的交点为A，B，求的长度.

10 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率为且不过原点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，直线的斜率分别为，若成等比数列，推断是否为定值﹖若是，求出此定值；若不是，说明理由.