1 . 已知点
为抛物线
的焦点,设
,
是抛物线上两个不同的动点,存在动点
使得直线PA,PB分别交抛物线的另一点M,N,且
,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:
;
(3)当点P在曲线
上运动时,求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a970719b14dff9ddad79d6a280d527e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/228333998566f8ac297240e27a64fb70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6df66b13f0875996685edf3a0ece1fc5.png)
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef5102d276442475a6c9ac12a73003b9.png)
(3)当点P在曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1170daa38ebfbe058daa0e4da9c676e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
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2022-01-21更新
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4005次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题12 解析几何3(已下线)突破3.3 抛物线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
,拋物线
,点
,斜率为
的直线
交拋物线于
两点,且
,经过点
的斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/5c949448-a8cd-48fc-b845-1017112862c8.png?resizew=174)
(1)若拋物线的准线经过点
,求拋物线的标准方程和焦点坐标:
(2)是否存在
,使得四边形
的面积取得最大值?若存在,请求出这个最大值及
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124e1301d10373a0d28a037da3139f98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0107aa23cf707446f947fa236421c1f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0929421a6188c3122442866b0b85a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da6b93dbe5272a5167ff4e2918bec864.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9d9e47699937e9d50c961501ee35744.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a076b16e735241528c2833572f6d5b10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b1b15a4605fce993cb13aefbf40360.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/5c949448-a8cd-48fc-b845-1017112862c8.png?resizew=174)
(1)若拋物线的准线经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d4ab45e8e8f0084d8d90a4c1233d86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2021-03-03更新
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1449次组卷
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8卷引用:【新东方】绍兴数学高三下【00041】
(已下线)【新东方】绍兴数学高三下【00041】(已下线)【新东方】高中数学20210429—011【2021】【高三下】浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021届高三下学期2月返校联考数学试题(已下线)浙江省金华市武义第三中学2021届高三下学期2月月考数学试题(已下线)专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)(已下线)精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
3 . 已知抛物线
的焦点为
,准线方程为
,点
是抛物线上的一点,则实数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
___________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12dc1bdded62dae38ef3bd02e886757a.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9242eb0519dfc83e19d6a30df18120fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bde89931059759292206ad3e3af2c01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12dc1bdded62dae38ef3bd02e886757a.png)
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4 . 如图,抛物线
的焦点为
,过点
的直线与抛物线
交于点
、
,直线
、
分别与抛物线
交于点
、
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/c2ea28f1-151e-4212-9570-1300549db1fb.png?resizew=151)
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)求
与
的面积之和的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2a63f7b42555f7f81bcb18b9247bf9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/c2ea28f1-151e-4212-9570-1300549db1fb.png?resizew=151)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4af07dfc3d92d6536c428fa86aceb814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5666c09fdd41cf808379debef9d3a8.png)
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名校
5 . 如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/10/2374241964457984/2374807887552512/STEM/2b24dc63646d48e38924488314f2a74e.png?resizew=350)
(1)求p的值及抛物线的准线方程 ;
(2)求证:直线OA与直线BC的倾斜角互补;
(3)当xA∈(1,2)时,求△ABC面积的最大值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/10/2374241964457984/2374807887552512/STEM/2b24dc63646d48e38924488314f2a74e.png?resizew=350)
(1)求p的值及抛物线的准线方程 ;
(2)求证:直线OA与直线BC的倾斜角互补;
(3)当xA∈(1,2)时,求△ABC面积的最大值.
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2020-01-11更新
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850次组卷
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6卷引用:【新东方】杭州新东方高三数学试卷259
(已下线)【新东方】杭州新东方高三数学试卷259浙江省杭州市杭州市第四中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题(已下线)第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质(2)-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题3.3 抛物线-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)
11-12高三·浙江·期末
6 . 已知抛物线
的顶点是椭圆
的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知动直线
过点
,交抛物线
于
两点.
①若直线
的斜率为
,求
的长;
②是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆
所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出
的方程;如果不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(2)已知动直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c153027427477bcd0a7228b14ce96cc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
①若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
②是否存在垂直于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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