1 . 已知抛物线的焦点为．过F作两条互相垂直的直线，，且直线与交于M，N两点，直线与交于E，P两点，M，E均在第一象限．设A，B分别为弦MN，EP的中点，直线ME与直线NP交于点H．
(1)求的方程．
(2)直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
(3)证明：点H在直线上．

2 . 已知抛物线的焦点为，过圆的圆心的直线交抛物线与圆分别为（从左到右）.

   

(1)若抛物线的焦点与圆心重合，求抛物线的方程；
(2)若抛物线和圆只有一个公共点，求的取值范围；
(3)在（1）的条件下，的面积满足：，求弦的长.

5 . 已知抛物线关于轴对称，焦点在正半轴，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形．
(1)若直线绕点旋转，讨论直线与抛物线的公共点个数；
(2)设抛物线的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（不同于抛物线的顶点）反射，求证：反射光线平行于抛物线的对称轴．

6 . 已知抛物线E的准线方程为：，过焦点F的直线与抛物线E交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线E的切线，两条切线分别与y轴交于C、D两点，直线CF与抛物线E交于M、N两点，直线DF与抛物线E交于P、Q两点.

(1)求抛物线E的标准方程；
(2)证明：为定值.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点．抛物线的焦点坐标为．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，直线交椭圆于两点．
①求证直线过定点，并求出该定点坐标；
②当的面积取最大值时，求直线的方程．

8 . 已知抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，点是直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为．
(1)求抛物线的方程．
(2)证明直线过定点，并且求出定点坐标．

9 . 已知抛物线的准线与轴的交点为 .
(1)求的方程，若经点的直线与有且只有一个公共点时，求直线的方程.
(2)若过点的直线与抛物线交于，两点.求证： 为定值.