名校
1 . 设抛物线
：
（
）的焦点为
，点
（
）在抛物线上，且满足
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
的直线
与抛物线交于
，
两点，分别以，为切点的抛物线的两条切线交于点
，求三角形
周长的最小值．
：（）的焦点为，点（）在抛物线上，且满足．（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
的直线与抛物线交于，两点，分别以，为切点的抛物线的两条切线交于点，求三角形周长的最小值．
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2021-05-30更新
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1128次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2021届高三三模数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，抛物线
的焦点为，抛物线上不同两点
同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线
的方程为
.
（1）请分析说明两点满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；
（2）若直线与抛物线相切于点
与椭圆
相交于
两点，与直线
交于点，以
为直径的圆与直线交于
两点，求证：直线
经过线段
的中点.
为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为.（1）请分析说明两点
满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；（2）若直线
与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点，求证：直线经过线段的中点.
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2021-05-27更新
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574次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2021届高三三模数学试题
山东省青岛市2021届高三三模数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题（已下线）考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
3 . 已知开口向右的拋物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，点
在抛物线上，且
.
（1）求拋物线的方程；
（2）经过焦点的直线与拋物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线并交于点
，求三角形
面积的最小值.
的顶点在原点，焦点在轴上，点在抛物线上，且.（1）求拋物线
的方程；（2）经过焦点
的直线与拋物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线并交于点，求三角形面积的最小值.
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解题方法
4 . 已知平面内动点P到点
的距离比它到直线
的距离少1，记点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点A，B两点在曲线C上，满足
.直线AB是否经过定点？若经过定点，求到直线AB距离的最大值；否则，请说明理由.
的距离比它到直线的距离少1，记点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）已知点A，B两点在曲线C上，满足
.直线AB是否经过定点？若经过定点，求到直线AB距离的最大值；否则，请说明理由.
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5 . 已知抛物线
，满足下列三个条件中的一个：①抛物线上一动点到焦点的距离比到直线
的距离大1；②点
到焦点与到准线
的距离之和等于7；③该抛物线被直线
所截得弦长为16.请选择其中一个条件解答下列问题.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）为坐标原点，直线与抛物线交于
，
两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，当
时，求
的面积的最小值.
，满足下列三个条件中的一个：①抛物线上一动点到焦点的距离比到直线的距离大1；②点到焦点与到准线的距离之和等于7；③该抛物线被直线所截得弦长为16.请选择其中一个条件解答下列问题.（1）求抛物线
的标准方程；（2）
为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，当时，求的面积的最小值.
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2021-05-09更新
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775次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市、湖北省华大新高考联盟2021届高三下学期模拟信息卷(一)数学试题
江苏省镇江市、湖北省华大新高考联盟2021届高三下学期模拟信息卷(一)数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直线
与椭圆
交于，两点，且线段的中点
恰好在抛物线
上．
（1）若抛物线
的焦点坐标为
，求
的值；
（2）若过点的直线
与抛物线的另一交点为，且
，求
面积的取值范围．
与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．（1）若抛物线
的焦点坐标为，求的值；（2）若过点
的直线与抛物线的另一交点为，且，求面积的取值范围．
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2021-05-05更新
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511次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市平湖市2021届高三下学期4月模拟测试数学试题
浙江省嘉兴市平湖市2021届高三下学期4月模拟测试数学试题湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测(三)数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（七）（已下线）专题11.平面解析几何（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
7 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为
的动直线与抛物线交于两点，直线过点
，且点关于直线的对称点
．
（1）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（2）过点且垂直于的直线交
轴于点
，
，
与抛物线的另一个交点分别为
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于两点，直线过点，且点关于直线的对称点．（1）求抛物线
的方程，并证明直线是抛物线的切线；（2）过点
且垂直于的直线交轴于点，，与抛物线的另一个交点分别为，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
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解题方法
8 . 已知抛物线：
的焦点为，过点且斜率为
的动直线与抛物线交于，两点，直线过点
，且点关于直线的对称点为
.
（Ⅰ）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（Ⅱ）过点且垂直于的直线交轴于点
，求
的面积.
：的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于，两点，直线过点，且点关于直线的对称点为.（Ⅰ）求抛物线
的方程，并证明直线是抛物线的切线；（Ⅱ）过点
且垂直于的直线交轴于点，求的面积.
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名校
9 . 已知点F为抛物线C：
（）的焦点，且F到准线l的距离为2.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若点P在抛物线上，且在第一象限，其横坐标为4，过点F作直线
的垂线交准线l于点Q.证明：直线与抛物线C只有一个交点.
（）的焦点，且F到准线l的距离为2.（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若点P在抛物线上，且在第一象限，其横坐标为4，过点F作直线
的垂线交准线l于点Q.证明：直线与抛物线C只有一个交点.
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2021-03-03更新
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497次组卷
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4卷引用：江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学（文）试题
江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学（文）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二3月第一次月考数学（理）试题（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）专题2.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
解题方法
10 . 已知F是抛物线
的焦点，点P在抛物线上，线段PF的长度比点P到直线
的距离少1.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点F作不与x轴重合的直线l，设l与圆
相交于A，B两点，与抛物线相交于C，D两点，已知
，当
且
时，求
的面积
的取值范围.
的焦点，点P在抛物线上，线段PF的长度比点P到直线的距离少1.（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点F作不与x轴重合的直线l，设l与圆
相交于A，B两点，与抛物线相交于C，D两点，已知，当且时，求的面积的取值范围.
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2021-02-09更新
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190次组卷
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2卷引用：广西贵港市2021届高三12月联考数学（文）试题
