1 . 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为3且位于轴上方的点，到抛物线焦点的距离等于4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于、两点，与抛物线交于，两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值；
（3）在（2）的条件下，若点满足，求点的轨迹方程.

2 . 在平面直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线交曲线于点、（其中点在第一象限），交直线于点，且点是的中点，求线段的长．

3 . 已知抛物线.
（1）若抛物线上一点到其焦点的距离为，求的方程；
（2）若，斜率为的直线交抛物线于两点，交轴的正半轴于点为坐标原点，求点的坐标.

4 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

5 . 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为____________．

6 . 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走．于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图

（1）求菜地内的分界线的方程
（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为．设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值

7 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点到其准线的距离等于．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，过抛物线的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆交于、、、四点，试证明为定值.

（Ⅲ）过、分别作抛物的切线、，且、交于点，求与面积之和的最小值．