1 . 已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为抛物线上不同的三点，且，若点的横坐标为8，证明：直线过定点.

2 . 抛物线上一点到焦点F的距离为3，则p值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 已知开口向右的拋物线的顶点在原点，焦点在轴上，点在抛物线上，且.
（1）求拋物线的方程；
（2）经过焦点的直线与拋物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线并交于点，求三角形面积的最小值.

4 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

5 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于两点，直线过点，且点关于直线的对称点．

（1）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（2）过点且垂直于的直线交轴于点，，与抛物线的另一个交点分别为，记的面积为，的面积为，求的取值范围．

6 . 已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于，两点，直线过点，且点关于直线的对称点为.

（Ⅰ）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（Ⅱ）过点且垂直于的直线交轴于点，求的面积.

7 . 已知点F为抛物线C：（）的焦点，且F到准线l的距离为2.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若点P在抛物线上，且在第一象限，其横坐标为4，过点F作直线的垂线交准线l于点Q.证明：直线与抛物线C只有一个交点.

8 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.

9 . 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知过点的直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，求直线的方程．

10 . 已知抛物线：（）的焦点为，点，．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知过点的直线l交抛物线于，两点，当到的距离最大时，求的面积．