1 . 已知抛物线的焦点在y轴上，顶点在坐标原点O，且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为4，则该抛物线的方程为____________．

2 . 已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线必过定点.

3 . 以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点到焦点的距离为3，则抛物线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角为45°的直线l交抛物线C于A，B两点，
(1)求抛物线C的方程及其焦点坐标；
(2)求．

5 . 已知抛物线上纵坐标为3的一点P到焦点的距离为5．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l经过点，且与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率分别为，，求．

6 . 已知P为抛物线上的动点，C的准线l与x轴的交点为A，当点P的横坐标为1时，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线：上的一点到焦点F的距离为.
(1)求抛物线方程；
(2)若直线交E于S，T两点，О为坐标原点，证明.

8 . 已知抛物线，点为其焦点，点、在抛物线上，且直线过点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点、和、，点、分别为、的中点，求面积的最小值.

9 . 已知O为坐标原点，抛物线上一点A到焦点F的距离为4，设点M为抛物线C的准线l上的动点，给出以下命题：
①若为正三角形时，则抛物线C方程为；
②若于M，则抛物线在A点处的切线平分；
③若，则抛物线C方程为；
其中所有正确的命题序号是______．

10 . 已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为抛物线上不同的三点，且，若点的横坐标为8，证明：直线过定点.