解题方法
1 . 已知抛物线
：
上的一点
到焦点F的距离为
.
(1)求抛物线方程；
(2)若直线
交E于S，T两点，О为坐标原点，证明
.
：上的一点到焦点F的距离为.(1)求抛物线方程；
(2)若直线
交E于S，T两点，О为坐标原点，证明.
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2022-01-15更新
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453次组卷
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4卷引用：广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题
广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 A基础卷 （人教A）江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 已知抛物线
的焦点为
，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线
交于
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为抛物线上不同的三点，且
，若
点的横坐标为8，证明：直线
过定点.
的焦点为，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为抛物线上不同的三点，且，若点的横坐标为8，证明：直线过定点.
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2021-12-24更新
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732次组卷
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2卷引用：江西省吉安市安福二中、吉安县三中、井大附中2021-2022学年高二上学期12月份三校联考数学（文）试题
名校
3 . 已知抛物线
上的点
到该抛物线焦点的距离为
，则抛物线的方程是（ ）
上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-13更新
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2158次组卷
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8卷引用：广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高二上学期第二阶段考试数学试题
广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高二上学期第二阶段考试数学试题广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高二上学期期末数学试题新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2.7.1 抛物线的标准方程（1）黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期末两校联考数学试题四川省眉山第一中学2022-2023学年高二下学期开学测试文科数学试题（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 过抛物线
的焦点且斜率为2的直线交于
、
两点，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设圆
交抛物线于
，
两点，若是圆的直径，求圆的面积.
的焦点且斜率为2的直线交于、两点，.(1)求抛物线
的方程；(2)设圆
交抛物线于，两点，若是圆的直径，求圆的面积.
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2021-11-21更新
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498次组卷
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5卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）宁夏银川一中2022届高三上学期第六次月考数学（文）试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 如图所示，过抛物线
的焦点的直线
交抛物线于，两点，交其准线于点，若
，且
，则
的值为（ ）
的焦点的直线交抛物线于，两点，交其准线于点，若，且，则的值为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D．3 |
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2021-09-24更新
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1629次组卷
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5卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第三节 课时2 抛物线的简单几何性质
北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第三节 课时2 抛物线的简单几何性质山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）2020年高考全国1数学理高考真题变式题1-5题（已下线）专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第三节 课时2 抛物线的简单几何性质
名校
6 . 抛物线
上一点
到焦点F的距离为3，则p值为（ ）
上一点到焦点F的距离为3，则p值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-08-26更新
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348次组卷
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6卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2021-2022学年高二5月质量检测数学试题
7 . 如图，已知抛物线
上一点
到焦点的距离为，直线与抛物线交于
两点，且
(
为坐标原点)，记
，
的面积分别为
.
（1）求抛物线的方程;
（2）求证直线过定点;
（3）求
的最小值.
上一点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，且(为坐标原点)，记，的面积分别为.（1）求抛物线的方程;
（2）求证直线
过定点;（3）求
的最小值.
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名校
8 . 在抛物线
上，若横坐标为的点到焦点的距离为
，则
（ ）
上，若横坐标为的点到焦点的距离为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-06更新
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948次组卷
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5卷引用：北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）试卷10（第1章－3.3抛物线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
9 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离为
，则其焦点坐标为（ ）
上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-21更新
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1503次组卷
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11卷引用：浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期5月模拟数学试题
浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市余姚中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市河东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省吉林市普通高中友好学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册） 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
名校
10 . 设抛物线C：y2 =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.
.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.
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2021-11-22更新
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1420次组卷
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15卷引用：江西省南昌市麻丘高级中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学（文）试题
江西省南昌市麻丘高级中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学（文）试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题陕西省咸阳市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题四川省雅安市雨城区雅安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 第3.3 节综合训练陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题20 抛物线的简单几何性质（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（2）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题宁夏石嘴山市第一中学2023届高三上学期适应性考试数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元测评河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
