解题方法
1 . 已知抛物线
上一点
的横坐标为4，且到焦点
的距离为5，直线
交抛物线于
，
两点（位于对称轴异侧），
为坐标原点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线必过定点.
上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线
必过定点.
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2023-03-18更新
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338次组卷
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3卷引用：陕西省西安市周至县2021届高三下学期二模文科数学试题
2 . 已知抛物线
，点为其焦点，点
、
在抛物线上，且直线
过点
，
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过焦点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点、和
、
，点、
分别为
、
的中点，求
面积的最小值.
，点为其焦点，点、在抛物线上，且直线过点，.(1)求抛物线
的方程；(2)过焦点
作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点、和、，点、分别为、的中点，求面积的最小值.
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3 . 已知O为坐标原点，抛物线
上一点A到焦点F的距离为4，设点M为抛物线C的准线l上的动点，给出以下命题：
①若
为正三角形时，则抛物线C方程为
；
②若
于M，则抛物线在A点处的切线平分
；
③若
，则抛物线C方程为
；
其中所有正确的命题序号是______ ．
上一点A到焦点F的距离为4，设点M为抛物线C的准线l上的动点，给出以下命题：①若
为正三角形时，则抛物线C方程为；②若
于M，则抛物线在A点处的切线平分；③若
，则抛物线C方程为；其中所有正确的命题序号是
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4 . 如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．过A点作抛物线C的两条动弦
，且的斜率满足
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线
是否过某定点?若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．
，且的斜率满足．（1）求抛物线C的方程；
（2）直线
是否过某定点?若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．
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19-20高三下·河南·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．
(2)过点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．
的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．
(2)过点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．
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2021-12-07更新
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1079次组卷
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22卷引用：专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
（已下线）专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）2020届河南省名校联盟高三4月教学质量检测数学（文）试题河南省周口市信阳市重点高中2019-2020学年高三2月质量检测数学（文科）试题河南省周口市信阳市重点高中2019-2020学年高三2月质量检测数学（理科）试题2020届河南省名校联盟高三4月教学质量检测数学（理）试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》2020届宁夏石嘴山市第三中学高三第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测文科数学试题2020届江西省上饶市高三三模数学（理）试题河南省名校联盟2020届高考（文科）数学（4月份）模拟试题河南省名校联盟2020届高三数学4月（理）模拟试题（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期3月适应性联考理科数学试题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第五次线上考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（特长级部）
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点F到其准线的距离为1.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C相交于A，B两点，在A，B处分别作C的切线，交点为P.
（i）证明：
；
（ii）若直线FP交C于M，N两点(M在线段FP上)，求四边形
面积的最小值.
的焦点F到其准线的距离为1.（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C相交于A，B两点，在A，B处分别作C的切线，交点为P.
（i）证明：
；（ii）若直线FP交C于M，N两点(M在线段FP上)，求四边形
面积的最小值.
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名校
7 . 设抛物线：
（
）的焦点为，点
（
）在抛物线上，且满足
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
的直线与抛物线交于，两点，分别以，为切点的抛物线的两条切线交于点，求三角形
周长的最小值．
：（）的焦点为，点（）在抛物线上，且满足．（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
的直线与抛物线交于，两点，分别以，为切点的抛物线的两条切线交于点，求三角形周长的最小值．
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2021-05-30更新
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1127次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2021届高三三模数学试题
8 . 已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为
的直线交抛物线于，两点，点，在抛物线准线上的射影分别是
，
，若四边形
的面积为
，则该抛物线的方程为（ ）
的焦点为，过点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，点，在抛物线准线上的射影分别是，，若四边形的面积为，则该抛物线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线
的焦点为，抛物线上不同两点
同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线的方程为
.
（1）请分析说明两点满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；
（2）若直线与抛物线相切于点
与椭圆
相交于
两点，与直线
交于点，以
为直径的圆与直线交于
两点，求证：直线
经过线段的中点.
为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为.（1）请分析说明两点
满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；（2）若直线
与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点，求证：直线经过线段的中点.
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2021-05-27更新
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571次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2021届高三三模数学试题
山东省青岛市2021届高三三模数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题（已下线）考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
名校
10 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离为
，则其焦点坐标为（ ）
上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-21更新
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1503次组卷
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11卷引用：浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期5月模拟数学试题
浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市余姚中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市河东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省吉林市普通高中友好学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册） 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
