如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．过A点作抛物线C的两条动弦
，且的斜率满足
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线
是否过某定点?若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．
，且的斜率满足．（1）求抛物线C的方程；
（2）直线
是否过某定点?若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．
更新时间：2021-09-04 23:17:17
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【推荐1】已知椭圆
的焦距为2，且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)
、
分别为椭圆的上、下顶点，
为坐标原点，过椭圆的左焦点
作直线
交椭圆于
、
两点，与
轴交于
点.
①若点
是线段
的中点，求点的轨迹方程；
②设直线
与直线交于点
，求证：
为定值.
的焦距为2，且过点. (1)求椭圆
的标准方程；(2)
、分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，与轴交于点.①若点
是线段的中点，求点的轨迹方程；②设直线
与直线交于点，求证：为定值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，
，
，设直线
、的斜率分别为
、
且
，
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过
作直线
交轨迹于、两点，若
的面积是
面积的
倍，求直线的方程．
，，设直线、的斜率分别为、且 ，（1）求点
的轨迹的方程；（2）过
作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．
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．
关于x轴的对称点记为
．C在点
处的切线是指曲线
在点P处的切线．定义“
”运算满足：①若
，且直线PQ与C有第三个交点R，则
；②若
；③若
，且
．
时，讨论函数
零点的个数；
；
，且直线PQ与C有第三个交点，求
的坐标．
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【推荐1】已知圆C：
，直线L：
（
）．
（1）证明：无论m取何值，直线L与圆C恒交于两点；
（2）已知直线L与圆D：
（
）相切，求使得R最大时m的值．
，直线L：（）．（1）证明：无论m取何值，直线L与圆C恒交于两点；
（2）已知直线L与圆D：
（）相切，求使得R最大时m的值．
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【推荐2】动直线m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）过定点M，直线l过点M且倾斜角α满足cosα
，数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn
，数列{bn}的前n项和Tn，如果对任意n∈N*，不等式
成立，求整数k的最大值．
，数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上．（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn
，数列{bn}的前n项和Tn，如果对任意n∈N*，不等式成立，求整数k的最大值．
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【推荐3】设
，其中
.
(1)求证：曲线
在点
处的切线过定点；
(2)若函数
在
上存在极值，求实数
的取值范围.
，其中.(1)求证：曲线
在点处的切线过定点；(2)若函数
在上存在极值，求实数的取值范围.
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【推荐1】若圆C过点M（0，1）且与直线
相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点
，且满足
（1）求曲线E的方程；
（2）若t=6，直线AB的斜率为
，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（3）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点，若点恰好在直线上，求证：t与
均为定值.
相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点，且满足（1）求曲线E的方程；
（2）若t=6，直线AB的斜率为
，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（3）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点
，若点恰好在直线上，求证：t与均为定值.
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【推荐2】已知抛物线
上一点
到焦点的距离为
，过
作两条互相垂直的直线
和
，其中斜率为
与抛物线交于A，B，与y轴交于C，点Q满足：
（1）求抛物线的方程；
（2）求三角形PQC面积的最小值.
上一点到焦点的距离为，过作两条互相垂直的直线和，其中斜率为与抛物线交于A，B，与y轴交于C，点Q满足：（1）求抛物线的方程；
（2）求三角形PQC面积的最小值.
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中，已知动圆
与圆
内切，且与直线
相切，设动圆圆心
．
，不经过点
的直线
与
，
两点，若直线
，
的斜率之和为
，证明：直线
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为，
轴上方的点
在抛物线上，且
，直线与抛物线交于、两点（点、与不重合），设直线
、
的斜率分别为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）当
时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.
的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于、两点（点、与不重合），设直线、的斜率分别为.（1）求抛物线
的方程；（2）当
时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.
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【推荐2】已知定点
，
是直线：
上一动点，过作的垂线与线段
的垂直平分线交于点.的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）直线
（为坐标原点）与交于另一点，过作垂线与交于，直线
是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
，是直线：上一动点，过作的垂线与线段的垂直平分线交于点.的轨迹记为.（1）求
的方程；（2）直线
（为坐标原点）与交于另一点，过作垂线与交于，直线是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
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