1 . 已知抛物线经过点．
(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点．

2 . 已知抛物线：经过点，经过点作一斜率为的直线与的另一交点为，直线与直线关于对称且与的另一交点为．

   

(1)求抛物线的方程；
(2)直线的斜率；
(3)若点在以为直径的圆内，求的取值范围．

3 . 已知点为抛物线上一点，点P到的准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过原点的一条直线与圆相切，交抛物线于另一点，且，求圆的方程；
(3)设为的焦点，，为上两点，，求面积的最小值．

4 . 已知F为抛物线C：的焦点，且C上一点到点F的距离为4.
(1)求C的方程；
(2)若斜率为2的直线l与C交于A，B两点，且，求l的方程.

5 . 已知抛物线，其焦点为，点在抛物线C上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)为坐标原点，为抛物线上不同的两点，且，求证：直线过定点；

6 . 已知抛物线的焦点到直线的距离为为直线上的动点，过点作直线分别与相切于点.
(1)求的方程；
(2)证明：直线过定点；
(3)若直线分别交轴于点，求的最小值.

7 . 设点为抛物线的焦点，过点且斜率为的直线与交于两点（为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条斜率分别为的直线，它们分别与抛物线交于点和．已知，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

8 . 已知抛物线的焦点为，上一点到焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于两点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线的焦点为，圆，圆心是抛物线上一点，直线，圆与线段相交于点，与直线交于，两点，且，若，则抛物线方程为____________.

10 . 已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.