解题方法
1 . 设
为抛物线
的焦点，
是抛物线
的准线与
轴的交点，
是抛物线
上一点，当
轴时，
．
(1)求抛物线的方程．
(2)
的延长线与的交点为
，
的延长线与的交点为
，点在与之间．
（i）证明：，两点关于轴对称．
（ii）记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
为抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线上一点，当轴时，．(1)求抛物线
的方程．(2)
的延长线与的交点为，的延长线与的交点为，点在与之间．（i）证明：
，两点关于轴对称．（ii）记
的面积为，的面积为，求的取值范围．
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2024-02-05更新
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521次组卷
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3卷引用：专题07 双曲线与抛物线（讲义）
解题方法
2 . 已知抛物线：
与直线
交于
，两点，为坐标原点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线
和
，分别与交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以
，
为邻边作平行四边形
，求平行四边形面积S的最大值.
：与直线交于，两点，为坐标原点，且.(1)求
的方程；(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线
和，分别与交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以，为邻边作平行四边形，求平行四边形面积S的最大值.
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解题方法
3 . 已知抛物线C：上一点
到焦点F的距离为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线
与抛物线C交于
两点，直线
与圆E：
的另一交点分别为
为坐标原点，求
与
面积之比的最小值．
上一点到焦点F的距离为．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线
与抛物线C交于两点，直线与圆E：的另一交点分别为为坐标原点，求与面积之比的最小值．
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名校
解题方法
4 . 如图，已知抛物线C：，F为其焦点，点
在C上，△OAF的面积为4．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
作斜率为
的直线交抛物线C于点M，N，直线MF交抛物线C于点Q，以Q为切点作抛物线C的切线，且
，求△MNQ的面积．
，F为其焦点，点在C上，△OAF的面积为4． (1)求抛物线C的方程；
(2)过点
作斜率为的直线交抛物线C于点M，N，直线MF交抛物线C于点Q，以Q为切点作抛物线C的切线，且，求△MNQ的面积．
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2023-05-30更新
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954次组卷
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4卷引用：第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）
（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市2023届高三临门一卷(三）数学试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
5 . 已知抛物线C：
上一纵坐标为4的点M到其焦点F的距离为5，过点
的直线与C相交于A，B两点．
(1)求C的标准方程；
(2)在x轴上是否存在异于点N的定点P，使得点F到直线PA与直线PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
上一纵坐标为4的点M到其焦点F的距离为5，过点的直线与C相交于A，B两点．(1)求C的标准方程；
(2)在x轴上是否存在异于点N的定点P，使得点F到直线PA与直线PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知是抛物线
的焦点，点是抛物线上横坐标为2的点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线交抛物线于
两点，若
，且弦
的中点在圆
上，求实数
的取值范围．
是抛物线的焦点，点是抛物线上横坐标为2的点，且．(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
交抛物线于两点，若，且弦的中点在圆上，求实数的取值范围．
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2021-11-26更新
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1218次组卷
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5卷引用：考点42 圆锥曲线中的范围与最值问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
（已下线）考点42 圆锥曲线中的范围与最值问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）综合检测卷（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）河北省百师联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知焦点为F的抛物线经过圆
的圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且
．
（1）分别求p与r的值；
（2）直线
交C于A，B两点，点G与点A关于x轴对称，直线
分别与直线
交于点M，N（O为坐标原点），求证：
．
经过圆的圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且．（1）分别求p与r的值；
（2）直线
交C于A，B两点，点G与点A关于x轴对称，直线分别与直线交于点M，N（O为坐标原点），求证：．
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2021-07-12更新
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1597次组卷
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6卷引用：专题20 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
（已下线）专题20 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题21 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）广东省2021届高三下学期4月联考数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（七）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题
名校
8 . 过点作抛物线
的切线，，切点分别为，
，若
的重心坐标为
，且P在抛物线
上，则
的焦点坐标为（ ）
作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-16更新
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3469次组卷
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9卷引用：专题10 椭圆、双曲线与抛物线
（已下线）专题10 椭圆、双曲线与抛物线（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-32020届河北省邯郸市高三第一次模拟数学（理）试题2020届河北省邢台市五岳联盟高三4月模拟数学（理）试题（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）河北省正定中学2021届高三下学期开学考试数学试题海南省海口市海口中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五（九省联考题型）
