名校
解题方法
1 . 已知抛物线C：
的焦点为
，点
在抛物线C上，则（ ）
的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）A．若 三点共线，且 ，则直线 的倾斜角的余弦值为 |
B．若三点共线，且直线的倾斜角为 ，则 的面积为 |
C．若点 在抛物线C上，且异于点 ， ，则点到直线 的距离之积为定值 |
D．若点 在抛物线C上，且异于点， ，其中 ，则 |
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2024-04-07更新
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2197次组卷
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6卷引用：河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题
2 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为
（为焦点）.
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于
点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线
于点
，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
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3 . 设抛物线
的焦点为F，点
，过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，
.
(1)①求C的方程；
②若M点在第一象限且
，求
；
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为
，
，t为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为
； ②
；③直线AB经过点
.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，.(1)①求C的方程；
②若M点在第一象限且
，求；(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为
，，t为非零的常数.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为
； ②；③直线AB经过点.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
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名校
4 . 已知抛物线
的焦点为，
为抛物线上的动点，为在动直线
上的投影，当
为等边三角形时，其面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为原点，过点的直线
与相切，且与椭圆
交于A，
两点，直线
与线段交于点
，试问：是否存在
，使得
和
的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-05-14更新
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642次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市富平县2022届高三下学期二模理科数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
和抛物线
，在
，
上各取两个点，这四个点的坐标为
，
，
，
(1)求
，
的方程；
(2)设
是
在第一象限上的点，在点处的切线
与
交于
两点，线段
的中点为
，过原点的直线
与过点且垂直于
轴的直线交于点
，证明：点在定直线上．
和抛物线，在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，，(1)求
，的方程；(2)设
是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．
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名校
解题方法
6 . 如图“月亮图”是由曲线
与构成，曲线是以原点为中点，
为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，
为焦点的抛物线的一部分，
是两条曲线的一个交点.
(1)求曲线和的方程；
(2)过作一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于
四点，若为
的中点，
为
的中点，问：
是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.
与构成，曲线是以原点为中点，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点.(1)求曲线
和的方程；(2)过
作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点，为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.
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