解题方法
1 . 设
为抛物线
的焦点，
是抛物线
的准线与
轴的交点，
是抛物线
上一点，当
轴时，
．
(1)求抛物线的方程．
(2)
的延长线与的交点为
，
的延长线与的交点为
，点在与之间．
（i）证明：，两点关于轴对称．
（ii）记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
为抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线上一点，当轴时，．(1)求抛物线
的方程．(2)
的延长线与的交点为，的延长线与的交点为，点在与之间．（i）证明：
，两点关于轴对称．（ii）记
的面积为，的面积为，求的取值范围．
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2024-02-05更新
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517次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题
解题方法
2 . 设抛物线
的焦点为
上点
满足
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)已知正方形
有三个顶点在抛物线上，求该正方形面积的最小值.
的焦点为上点满足.(1)求抛物线
的方程；(2)已知正方形
有三个顶点在抛物线上，求该正方形面积的最小值.
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2023-10-19更新
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690次组卷
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2卷引用：湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
名校
3 . 已知抛物线
的焦点为，为抛物线上的动点，
为在动直线
上的投影，当
为等边三角形时，其面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为原点，过点的直线
与相切，且与椭圆
交于A，两点，直线
与线段
交于点，试问：是否存在
，使得
和
的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-05-14更新
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642次组卷
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5卷引用：江西省重点中学协作体2022届高三2月第一次联考数学（理）试题
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线
上不同两点
，满足
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线相切于点
与椭圆
相交于
两点，与直线
交于点，以
为直径的圆与直线交于
两点．求证，直线
经过线段的中点．
为坐标原点，抛物线上不同两点，满足．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若直线
与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点．求证，直线经过线段的中点．
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