1 . 椭圆的焦点为和,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上、下顶点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点(不与、两点重合).
①求证:与的交点的纵坐标为定值;
②已知直线,求直线、、围成的三角形面积最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上、下顶点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点(不与、两点重合).
①求证:与的交点的纵坐标为定值;
②已知直线,求直线、、围成的三角形面积最小值.
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解题方法
2 . 设动点到点的距离与它到直线的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)为与轴的负半轴的交点,为直线与在第一象限的交点,直线过点,且与相交于两点,过点作垂直于轴的直线分别与直线相交于点,分别记与的面积为与,求证:.
(1)求的方程;
(2)为与轴的负半轴的交点,为直线与在第一象限的交点,直线过点,且与相交于两点,过点作垂直于轴的直线分别与直线相交于点,分别记与的面积为与,求证:.
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3 . 已知椭圆短轴长为2,椭圆上一点到距离的最大值为3.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
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2024-06-21更新
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274次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆:与双曲线:有公共焦点,,它们的离心率分别为,,P是它们在第一象限的交点,的内切圆圆心为Q,,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则的最小值为 |
C.过作直线的垂线,垂足为H,点H的轨迹是双曲线 |
D.两个曲线在P点处的切线互相垂直 |
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名校
5 . 一般地,我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”,则下列命题正确的有( )
A.椭圆是“黄金椭圆” |
B.若椭圆是黄金椭圆,则 |
C.设“黄金椭圆”C的左右焦点分别为,存在椭圆C上一点P,使得 |
D.设过原点的直线与焦点在x轴上的“黄金椭圆”分别交于A、B两点,“黄金椭圆”上动点P(异于A,B),设直线PA,PB的斜率分别为,则 |
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名校
解题方法
6 . 已知曲线,曲线,下列结论正确的是( )
A.与有4条公切线 |
B.若分别是上的动点,则的最小值是3 |
C.直线与的交点的横坐标之积为 |
D.若是上的动点,则的最小值为8 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知椭圆,平行于轴的直线与交于点,平行于轴的直线与交于点,直线与直线在第一象限交于点,且,,,,若过点的直线与交于点,且点为的中点,则的方程为______ .
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8 . 平面直角坐标系xOy中,面积为9的正方形的顶点分别在x轴和y轴上滑动,且,记动点P的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线l与曲线交于不同的两点时,在线段上取点Q,满足.试探究点Q是否在某条定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线l与曲线交于不同的两点时,在线段上取点Q,满足.试探究点Q是否在某条定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
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2024-04-30更新
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1988次组卷
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7卷引用:辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)
辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷(六)(已下线)7.2 椭圆(高考真题素材之十年高考)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(三)数学试题海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高三上学期开学教学质量监测数学试题
10 . 如图,已知椭圆和抛物线,的焦点是的上顶点,过的直线交于、两点,连接、并延长之,分别交于、两点,连接,设、的面积分别为、.(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的取值范围.
(2)求的值;
(3)求的取值范围.
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2024-04-19更新
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1432次组卷
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6卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第四次联合模拟考数学试题