1 . 已知曲线．
①曲线C的图像不经过第二象限；
②若为曲线上一点，则；
③存在与曲线有四个交点；
④直线与曲线无公共点当且仅当．
其中所有正确结论的序号是___________．

3 . 若直线与椭圆恒有两个不同的公共点，则的取值范围是______.

4 . 已知椭圆经过点且焦距为4，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别为，求的值；
(3)是椭圆上的两点，且不在坐标轴上，满足，
，问的面积是否是定值？如果是，请求出的面积；如果不是，请你说明理由.

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为、，直线与椭圆交于A、B两点.
(1)若直线l经过点，且，求点A的坐标；
(2)若直线l经过点，且，求直线l的方程；
(3)若，则的面积是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆：的上顶点为，离心率，过点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别与轴交于点、.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知命题“对任意直线，线段的中点为定点”为真命题，求的重心坐标；
(3)是否存在直线，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中、分别表示、的面积）

9 . 已知椭圆的离心率为，焦距为2，过的左焦点的直线与相交于，两点，与直线相交于点.
(1)求椭圆方程；
(2)若，求证：；
(3)过点作直线的垂线与相交于，两点，与直线相交于点.求的最大值.

10 . 已知椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点．

(1)求椭圆的长轴长以及离心率；
(2)过点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若直线的斜率为且，求直线的方程．