名校
解题方法
1 . 已知中心在原点，长轴在
轴上的椭圆
的左右顶点分别为
和
，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且
，
斜率之乘积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点
，点
；线段
的中点为
，线段
的中点为
，若
，求证：直线
过定点.
轴上的椭圆的左右顶点分别为和，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且，斜率之乘积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点，点；线段的中点为，线段的中点为，若，求证：直线过定点.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上．的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，椭圆的左、右顶点分别为
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，且点在椭圆上．
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2024-02-01更新
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2621次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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668次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，椭圆
，圆
，椭圆C的左、右焦点分别为
．
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若
，求
的值；
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．
，圆，椭圆C的左、右焦点分别为．(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若
，求的值；(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．
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解题方法
5 . 已知分别为椭圆
的左，右顶点，
为其右焦点，
，且点
在椭圆
上．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过
的直线
与椭圆交于两点，且与以
为直径的圆交于
两点，证明：
为定值．
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2023-05-07更新
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1640次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
6 . 已知椭圆：
过点
，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与
轴交于点．
(1)若
的面积为
，求直线的方程；
(2)设过原点
且与直线平行的直线
交椭圆于点
，求证：
为定值．
：过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴交于点．(1)若
的面积为，求直线的方程；(2)设过原点
且与直线平行的直线交椭圆于点，求证：为定值．
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解题方法
7 . 已知椭圆经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
经过点，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
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2023-07-06更新
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2037次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省平顶山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）
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解题方法
8 . 设椭圆的左焦点为
．过
且倾斜角为
的直线与椭圆交于
两点，且
．
(1)求证：
，并求椭圆C的方程；
(2)设
是椭圆C上顺时针依次排列的四个点，求四边形
面积的最大值并计算此时的
的值．
的左焦点为．过且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且．(1)求证：
，并求椭圆C的方程；(2)设
是椭圆C上顺时针依次排列的四个点，求四边形面积的最大值并计算此时的的值．
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9 . 已知椭圆C：
，
，
为椭圆C的左、右顶点，，
为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.
(1)求直线
和
的斜率之积；
(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点），直线
与直线
的斜率分别是，且
，直线
和直线
交于点
.
①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：
为定值，并求出该定值.
，，为椭圆C的左、右顶点，，为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.(1)求直线
和的斜率之积；(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点
），直线与直线的斜率分别是，且，直线和直线交于点.①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：
为定值，并求出该定值.
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2023-02-15更新
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797次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知椭圆E：的离心率为
，A，B是它的左、右顶点，过点
的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，
的最大面积为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设
是直线AM与直线BN的交点．
（i）证明m为定值；
（ii）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
的离心率为，A，B是它的左、右顶点，过点的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，的最大面积为．(1)求椭圆E的方程；
(2)设
是直线AM与直线BN的交点．（i）证明m为定值；
（ii）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
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2023-03-26更新
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794次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题
