已知椭圆E：
的离心率为
，A，B是它的左、右顶点，过点
的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，
的最大面积为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设
是直线AM与直线BN的交点．
（i）证明m为定值；
（ii）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
的离心率为，A，B是它的左、右顶点，过点的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，的最大面积为．(1)求椭圆E的方程；
(2)设
是直线AM与直线BN的交点．（i）证明m为定值；
（ii）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
更新时间：2023-03-26 15:45:12
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上的点到其右焦点
的最远距离为3.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）当直线
（斜率不为0）经过点，且与椭圆交于
，
两点时，问
轴上是否存在定点
，使得轴平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且椭圆上的点到其右焦点的最远距离为3.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当直线
（斜率不为0）经过点，且与椭圆交于，两点时，问轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆C的方程.
（2）已知O为坐标原点，A，B为椭圆C上两点，若
，且
，求
的面积.
的离心率为，且经过点.（1）求椭圆C的方程.
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，且，求的面积.
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＋
＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，离心率为
【推荐1】已知椭圆
的两个焦点
，
与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线
与圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆
的左顶点的两条直线
，
分别交椭圆于
，
两点，且
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求
面积的最大值.
的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.（1）求椭圆
的方程；（2）已知过椭圆
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【推荐2】已知椭圆的离心率为，一个顶点为
，直线交椭圆于点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若（
是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.
的离心率为，一个顶点为，直线交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线与直线的斜率之积为定值.
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：
上的一动点，点
，点
上，且满足
.
的动直线
、
面积的最大值.
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【推荐1】已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点
，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线过点
，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦
长为定值？若存在，求出的方程,若不存在，说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆C：
（
）的离心率为，且右焦点F到直线：
的距离为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆C上的任一点
，从原点O向圆M：
引两条切线，设两条切线的斜率分别为
，
（
），求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，当两条切线分别交椭圆于P，Q时，求
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与抛物线
相切，且与
.若动点
所构成三角形的周长为6．
两点，当
，且
的两侧时，证明：
.
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【推荐1】已知椭圆的右焦点为F，过F的直线与椭圆E交于点A，B，当直线
的方程为
时，直线过椭圆的一个顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，若
，求直线的斜率．
的右焦点为F，过F的直线与椭圆E交于点A，B，当直线的方程为时，直线过椭圆的一个顶点．(1)求椭圆
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，若，求直线的斜率．
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【推荐2】如图，已知椭圆
，其左､右焦点分别为
，过右焦点
且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率为
的动直线交椭圆于两点，在
轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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的离心率
，过椭圆的左焦点
的直线与圆
相交所得弦长为
.
的直线
与椭圆
，若存在，求直线
的方程；若不存在，说明理由．
