名校
解题方法
1 . 如图,设P是上的动点,点D是点P在x轴上的投影,Q点满足().
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹C的方程;
(2)若,设点,A关于原点的对称点为B,直线l过点且与曲线C交于点M和点N,设直线AM与直线BN交于点T,设直线AM的斜率为,直线BN的斜率为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:存在两条定直线、,使得点T到直线、的距离之积为定值.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹C的方程;
(2)若,设点,A关于原点的对称点为B,直线l过点且与曲线C交于点M和点N,设直线AM与直线BN交于点T,设直线AM的斜率为,直线BN的斜率为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:存在两条定直线、,使得点T到直线、的距离之积为定值.
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2023-11-16更新
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668次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,矩形中, 分别为线段上的动点,且满足.点关于原点的对称点为,直线与交于点,则点到直线的最小距离为__________ .
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2023-10-04更新
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790次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题(已下线)重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题(B素养提升卷)广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 平面直角坐标系内有一定点,定直线,设动点P到定直线的距离为d,且满足.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)直线过定点Q,与动点P的轨迹交于不同的两点M,N,动点P的轨迹与y的负半轴交于A点,直线分别交直线于点H、K,若,求k的取值范围.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)直线过定点Q,与动点P的轨迹交于不同的两点M,N,动点P的轨迹与y的负半轴交于A点,直线分别交直线于点H、K,若,求k的取值范围.
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2022-06-01更新
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1826次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题广东省2022届高三模拟押题卷(三)数学试题(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程四川省绵阳中学2023届高三上学期1月模拟检测文科数学试题
4 . 已知椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点,经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆的左焦点发出的光线,经过两次反射之后回到点,光线经过的路程为8,T的离心率为.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)设,且,过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M,N,是T的右焦点,且与互补,求面积的最大值.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)设,且,过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M,N,是T的右焦点,且与互补,求面积的最大值.
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2022-03-05更新
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2392次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷八)(已下线)专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题
名校
解题方法
5 . 设椭圆长轴的左,右顶点分别为A,B.
(1)若P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点,直线的斜率分别为,求的最小值;
(2)已知过点的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点,直线分别交y轴于点S、T,记(O为坐标原点),当直线1的倾斜角为锐角时,求的取值范围.
(1)若P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点,直线的斜率分别为,求的最小值;
(2)已知过点的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点,直线分别交y轴于点S、T,记(O为坐标原点),当直线1的倾斜角为锐角时,求的取值范围.
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2021-09-05更新
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810次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题6.3 期中押题检测卷(考试范围:第1-3章)3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题3.3 圆锥曲线与方程 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题7.3 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)河北省唐山市开滦第二中学2023届高三考前保温数学试题山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷
6 . 在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点为直线:与椭圆:的一个交点,且,.
(1)证明:直线与椭圆相切;
(2)已知直线与椭圆:交于,两点,且点为的中点.
(i)证明:椭圆的离心率为定值;
(ii)记的面积为,若,证明:.
(1)证明:直线与椭圆相切;
(2)已知直线与椭圆:交于,两点,且点为的中点.
(i)证明:椭圆的离心率为定值;
(ii)记的面积为,若,证明:.
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2021-05-08更新
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1315次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第一次联考数学试题
7 . 已知椭圆:,连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦,过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为,则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地,若一条直径所在的斜率为0,另一条直径的斜率不存在时,也称这两直径为共轭直径.现已知椭圆:.
(1)已知点,为椭圆上两定点,求的共轭直径的端点坐标.
(2)过点作直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.当的面积最大时,直径与直径是否共轭,请说明理由.
(3)设和为椭圆的一对共轭直径,且线段的中点为.已知点满足:,若点在椭圆的外部,求的取值范围.
(1)已知点,为椭圆上两定点,求的共轭直径的端点坐标.
(2)过点作直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.当的面积最大时,直径与直径是否共轭,请说明理由.
(3)设和为椭圆的一对共轭直径,且线段的中点为.已知点满足:,若点在椭圆的外部,求的取值范围.
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2021-05-02更新
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289次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题