已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆
的左焦点
发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，T的离心率为
．
(1)求椭圆T的标准方程；
(2)设
，且
，过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M，N，
是T的右焦点，且
与
互补，求
面积的最大值．
的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，T的离心率为．(1)求椭圆T的标准方程；
(2)设
，且，过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M，N，是T的右焦点，且与互补，求面积的最大值．
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更新时间：2022-03-05 11:52:35
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(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若过点
的直线交椭圆于
，
两点，且
为线段
的中点，求直线的方程.
的焦距为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的中心在坐标原点，长轴在
轴上，离心率为
，两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12．圆
：
的圆心为点
．
（1）求椭圆的方程．
（2）求
的面积
的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12．圆：的圆心为点．（1）求椭圆
的方程．（2）求
的面积
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，椭圆C上的一点P到两焦点的距离之和等于
．
交椭圆C于不同的两点A、B，且
，O为坐标原点，求实数m的值．
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为
，短半轴长为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过
作直线
与交于，两点，求三角形
面积的最大值（
是坐标原点）．
：的离心率为，短半轴长为．（1）求椭圆
的方程；（2）过
作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线
与圆
相切于点P，且交椭圆M于A，B两点，射线OP于椭圆M交于点Q，求
的面积的最大值以及此时OQ的长度．
的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点．(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线
与圆相切于点P，且交椭圆M于A，B两点，射线OP于椭圆M交于点Q，求的面积的最大值以及此时OQ的长度．
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，动点P是圆M：
上的任意一点，线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q．
求
的值，并求动点Q的轨迹C的方程；
若圆
的切线l与曲线C相交于A，B两点，求
面积的最大值．
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解题方法
【推荐1】已知离心率为
的椭圆:
经过点(0,-1),且
分别是椭圆的左、右焦点,不经过的斜率为
的直线与椭圆相交于
两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果直线
的斜率依次成等差数列,求的取值范围,并证明的中垂线过定点.
的椭圆:经过点(0,-1),且分别是椭圆的左、右焦点,不经过的斜率为的直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）如果直线
的斜率依次成等差数列,求的取值范围,并证明的中垂线过定点.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当
的面积最大时，求此时直线l的方程．
的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点
的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程．
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，且离心率为
坐标为
，直线
与椭圆
的面积；
与椭圆
两点，且
，求
的值.
