名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的
倍，且右焦点为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)直线
交椭圆于
，
两点，若线段
中点的横坐标为
．求直线
的方程．
的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．
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2023-03-18更新
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3361次组卷
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14卷引用：陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模理科数学试题
陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期高考仿真考试文科数学试题陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第三次对抗赛理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期高考仿真考试理科数学试题安徽省蒙城县第二中学2023届高三下学期第二次月考数学试卷广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷甘肃省兰州市第三十三中学（兰大附中）2022-2023学年高二下学期阶段性测试数学试题（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学习效率检测数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（3）黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
经过点
且焦距为4，点
分别为椭圆的左右顶点，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，求
的值；
(3)
是椭圆上的两点，且不在坐标轴上，满足
，
，问
的面积是否是定值？如果是，请求出的面积；如果不是，请你说明理由.
经过点且焦距为4，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
的斜率分别为，求的值；(3)
是椭圆上的两点，且不在坐标轴上，满足，，问的面积是否是定值？如果是，请求出的面积；如果不是，请你说明理由.
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3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点为椭圆
上两点．
(1)若直线过左焦点
，求
的周长；
(2)若直线过点
，求
的取值范围；．
(3)若点是椭圆与抛物线
在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点
在拋物线
上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．(1)若直线
过左焦点，求的周长；(2)若直线
过点，求的取值范围；．(3)若点
是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-01-03更新
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551次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题
名校
4 . 设O为原点，已知椭圆
的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于第三象限中的点T，求点T的纵坐标；
(3)设过点A且斜率为k的直线l与椭圆交于点P（P不是椭圆的顶点），点Q与点P关于x轴对称，若
，求k的值．
的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，，离心率为．(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于第三象限中的点T，求点T的纵坐标；(3)设过点A且斜率为k的直线l与椭圆交于点P（P不是椭圆的顶点），点Q与点P关于x轴对称，若
，求k的值．
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名校
5 . 若直线
与圆
没有交点，则过点
的直线与椭圆
的交点的个数为（ ）
与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数为（ ）| A．0或1 | B．2 | C．1 | D．0 |
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2022-04-30更新
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2082次组卷
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26卷引用：第42讲 椭圆（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
（已下线）第42讲 椭圆（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00087】北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）课时3.1.2 椭圆（02）椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 微专题集训三 直线与椭圆的位置关系（已下线）考点19 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线常考题型01——直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）-1（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-1人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.5 椭圆及其方程 第2.5节 综合训练人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系及其应用辽宁省抚顺市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题四川省凉山州2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文科）试题四川省凉山州2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理科）试题（已下线）第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练10 直线与圆锥曲线的位置关系山东省临沂市临沂第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期12月阶段质量评估数学试题（已下线）第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
6 . 如图，已知椭圆
，双曲线
，若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于A，B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线的离心率为（ ）
，双曲线，若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于A，B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线的离心率为（ ）| A．9 | B．5 | C． | D．3 |
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2022-02-13更新
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361次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（文）试题
名校
7 . 已知椭圆
上存在两点，
关于直线
对称，且
的中点在抛物线
上，则实数
的值为（ ）
上存在两点，关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为（ ）A．0或 | B． | C．0或2 | D．2 |
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2021-12-17更新
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1009次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学（文）试题
名校
8 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是
，
，并且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于、两点，M为中点，求直线OM斜率．
，，并且经过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于、两点，M为中点，求直线OM斜率．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为，
，上顶点为A，直线
与椭圆C的另一个交点为B，则的面积为___________ .
的左､右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，则的面积为
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2021-10-30更新
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342次组卷
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8卷引用：陕西省渭南市2021-2022学年高三上学期联考文科数学试题
名校
解题方法
10 . 为了监测某海域的船舶航行情况，海事部门在该海域，设立了如图所示东西走向，相距
海里的，两个观测站，观测范围是到，两观测站距离之和不超过
海里的区域.
（1）以所在直线为
轴，线段的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程；
（2）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？（精确到1小时）.
海里的，两个观测站，观测范围是到，两观测站距离之和不超过海里的区域.（1）以
所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程；（2）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？（精确到1小时）.
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2021-08-16更新
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343次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题
