1 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在上.
(1)求的方程；
(2)已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，求的值.

2 . 已知椭圆Γ 经过点A(1,)，右焦点为 F(1,0)
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若直线l与Γ 交于两点，且直线与的斜率互为相反数，求 的中点 与 的最小距离．

3 . 已知椭圆左焦点为，离心率为，以坐标原点为圆心，为半径作圆使之与直线相切.
(1)求的方程；
(2)设点，，是椭圆上关于轴对称的两点，交于另一点，
①证明：直线经过定点；
②求的内切圆半径的范围.

4 . 经过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线分别与圆相交于异于点的两点.
(1)求证：；
(2)求的面积的取值范围.
（参考结论：点是椭圆外一点，过P作该椭圆的两条切线，切点为A,B，则直线AB的方程为.）

5 . 直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，当过坐标原点时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)当斜率存在时，线段上是否存在定点，使得直线与直线的斜率之和为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆C：经过点，且焦距与长半轴相等.
(1)求椭圆C的方程；
(2)不过右焦点且与x轴垂直的直线交椭圆C于A，M两个不同的点，连接交椭圆C于点B.
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过左焦点的直线交椭圆C于D，G两个不同的点，且ABDG，求四边形ADBG面积的最小值.

8 . 设椭圆的左焦点，长轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线，分别与椭圆C交于P，和E，F，若，直线的斜率大于0，求直线的方程.

9 . 椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点（），与椭圆交于相异两点、，且．
(1)求椭圆方程；
(2)求的取值范围．

10 . 已知椭圆的短轴长为2，点，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切，且与椭圆交于两点，直线与轴交点记为.
（ⅰ）若，证明：为定值；
（ⅱ）若，求周长的最大值.