1 . 已知椭圆的左、右两个焦点分别是F₁，F₂，焦距为2，点M在椭圆上且满足MF₂⊥F₁F₂，|MF₁|＝3|MF₂|.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，证明为定值，并求出该定值.

2 . 已知圆O：.
(1)求证：过圆O上点的切线方程为.类比前面的结论，写出过椭圆C：上一点的切线方程（不用证明）.
(2)已知椭圆C：，Q为直线上任一点，过点Q作椭圆C的切线，切点分别为A､B，利用（1）的结论，求证：直线AB恒过定点.

3 . 已知椭圆E：(a>b>0)的右焦点坐标为F ，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上顶点重合时，.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点P，记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值.

4 . 若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为_______

5 . 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆C于点D，且，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．3

6 . 设动点的坐标为（、），向量，，且．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线与曲线交于、两点，若（为坐标原点），是否存在直线，使得四边形为矩形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的上顶点与下顶点在直线：的两侧，且点到的距离是到的距离的倍．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设与交于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．

8 . 在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上任意一点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作直线与椭圆交于，两点，点，请问的值分别表示直线与直线的斜率)是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

9 . 已知椭圆经过点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，点满足，过点且垂直于的直线过，求实数的值.

10 . 已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，椭圆C的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）从椭圆C在第一象限内的部分上取横坐标为2的点P，若椭圆C上有两个点A，B使得的平分线垂直于坐标轴，且点B与点A的横坐标之差为，求直线AP的方程.