1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点,直线与交于两点,点在第一象限,点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为.当垂直于轴时,.
(1)求的方程;
(2)若点为的左顶点且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②证明:四边形的面积是面积的2倍.
(1)求的方程;
(2)若点为的左顶点且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②证明:四边形的面积是面积的2倍.
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解题方法
2 . 已知曲线由半圆和半椭圆组成,点在半椭圆上,,.(1)求的值;
(2)在曲线上,若(是原点).
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)如图,点在半圆上时,将轴左侧半圆沿轴折起,使点到,使点到,且满足,求的最大值.
(2)在曲线上,若(是原点).
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)如图,点在半圆上时,将轴左侧半圆沿轴折起,使点到,使点到,且满足,求的最大值.
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3 . 如图所示,平面直角坐标系中,为坐标原点,四边形为矩形,,分别为的中点,两点满足:,其中为非零实数.直线与交于点.已知椭圆过三点.(1)求椭圆的标准方程及其焦距;
(2)判断点与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)设为椭圆上两点,满足,判断是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
(2)判断点与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)设为椭圆上两点,满足,判断是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
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4 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
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2024-05-14更新
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785次组卷
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2卷引用:东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知直线和椭圆.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
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6 . 已知椭圆的右焦点为,直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知点,.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为,过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C,D两点,x轴恰平分,则椭圆Ω的标准方程为______ .
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名校
解题方法
8 . 如图,已知椭圆的短轴长为,焦点与双曲线的焦点重合.点,斜率为的直线与椭圆交于两点.
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点在轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.
①设直线、分别交轴于点、点,证明:点为、的中点;
②证明直线:恒过定点,并求出定点的坐标.
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点在轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.
①设直线、分别交轴于点、点,证明:点为、的中点;
②证明直线:恒过定点,并求出定点的坐标.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知圆,椭圆.
(1)若点在圆上,线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点,求点的横坐标;
(2)现有如下真命题:
①过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直;
②过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直.据此写出一般结论,并加以证明.
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名校
10 . 已知点、,椭圆:与双曲线:有相同的焦点.
(1)求双曲线的方程与离心率.
(2)点为双曲线的一部分(且)上的动点,证明:存在过点P的双曲线的切线等分的面积(O为原点).
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点,求动弦中点M的轨迹方程.
(1)求双曲线的方程与离心率.
(2)点为双曲线的一部分(且)上的动点,证明:存在过点P的双曲线的切线等分的面积(O为原点).
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点,求动弦中点M的轨迹方程.
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