解题方法
1 . 记点
绕原点
按逆时针方向旋转
角得到点
的变换为
.已知
：
，将上所有的点按
变换后得到的点的轨迹记为
.
(1)求的方程；
(2)已知
：
过点
，记与的公共点为
，点
为上的动点，过作
的平行线，分别交直线于
两点，若
外接圆的半径
恒为
，求四边形
面积的取值范围.
绕原点按逆时针方向旋转角得到点的变换为.已知：，将上所有的点按变换后得到的点的轨迹记为.(1)求
的方程；(2)已知
：过点，记与的公共点为，点为上的动点，过作的平行线，分别交直线于两点，若外接圆的半径恒为，求四边形面积的取值范围.
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解题方法
2 . 如图所示，已知椭圆
，
，过
且斜率为
的直线
与
交于
、
两点，点满足
,延长
交椭圆于点
．求证：、、、四点共圆．
，，过且斜率为的直线与交于、两点，点满足,延长交椭圆于点．求证：、、、四点共圆．
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3 . 已知椭圆
的焦距为
，直线
过点
，且与椭圆
相交于
两点，
是线段
的中点，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若梯形
的顶点都在椭圆上，且
，对角线
和
交于点，线段
的中点分别为.
(i)证明：
四点共线；
(ii)试探究直线
与直线
的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由.
的焦距为，直线过点，且与椭圆相交于两点，是线段的中点，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若梯形
的顶点都在椭圆上，且，对角线和交于点，线段的中点分别为.(i)证明：
四点共线；(ii)试探究直线
与直线的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆
，设过点
的直线交椭圆于M，N两点，交直线
于点，点为直线
上不同于点的任意一点.的离心率为
，求
的值；
(2)若
，求的取值范围；
(3)若
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
，设过点的直线交椭圆于M，N两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.
的离心率为，求的值；(2)若
，求的取值范围；(3)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别是
，双曲线的顶点恰好是
、
，且一条渐近线是
．
(1)求的方程：
(2)若上任意一点
（异于顶点），作直线
交于
，作直线
交于，求
的最小值．
的左右焦点分别是，双曲线的顶点恰好是、，且一条渐近线是．(1)求
的方程：(2)若
上任意一点（异于顶点），作直线交于，作直线交于，求的最小值．
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6 . 已知双曲线：
和椭圆：
.过点
的动直线
交于A，B两点，过点Р的动直线
交于M，N两点，若四条直线
的斜率之和为定值，则定点Q为_______________ .
：和椭圆：.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点，若四条直线的斜率之和为定值，则定点Q为
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7 . 已知椭圆
，圆
．
(1)点是椭圆的下顶点，点在椭圆上，点在圆上（点异于点），连
，直线
与直线
的斜率分别记作
，若
，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)椭圆的左、右顶点分别为点
，点（异于顶点）在椭圆上且位于
轴上方，连
分别交
轴于点，点在圆上，求证：
的充要条件为
轴．
，圆．(1)点
是椭圆的下顶点，点在椭圆上，点在圆上（点异于点），连，直线与直线的斜率分别记作，若，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．(2)椭圆
的左、右顶点分别为点，点（异于顶点）在椭圆上且位于轴上方，连分别交轴于点，点在圆上，求证：的充要条件为轴．
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解题方法
8 . 已知、分别是椭圆
的左、右顶点，过点
且斜率为
的直线交椭圆于、
两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段
为直径的圆上，求的值；
(3)若
，设为坐标原点，直线
、
分别交轴于点
、
，当
且
时，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
在以线段为直径的圆上，求的值；(3)若
，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．
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2024-05-16更新
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524次组卷
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3卷引用：压轴题05 直线与圆锥曲线的位置关系-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
（已下线）压轴题05 直线与圆锥曲线的位置关系-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学（理）试卷
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9 . 已知椭圆：
与椭圆：
的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆
分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且
（点O为坐标原点），判断点
是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.(1)求
，的标准方程.(2)过
上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
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10 . 已知椭圆
的焦距为，点
在椭圆
上，动直线与椭圆相交于不同的两点，且直线
的斜率之积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
为的法向量为
，求直线的方程；
(3)是否存在直线，使得
为直角三角形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
的焦距为，点在椭圆上，动直线与椭圆相交于不同的两点，且直线的斜率之积为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
为的法向量为，求直线的方程；(3)是否存在直线
，使得为直角三角形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
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