1 . 已知椭圆
的左，右两焦点分别是
，其中
.直线
与椭圆交于
两点，则下列说法中正确的有（ ）
的左，右两焦点分别是，其中.直线与椭圆交于两点，则下列说法中正确的有（ ）A． 的周长为 |
B．若 的中点为 ，则 |
C．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是 |
D．若 时，则的面积是 |
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2023-09-17更新
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1441次组卷
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6卷引用：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题
浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷（浙江）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 已知点
是圆
：
上的任意一点，点
，线段
的垂直平分线交
于点
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设
，
，过点
的直线
与轨迹交于，
两点（不与
轴重合），直线
与直线
交于点
.求证：
.
是圆：上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
，，过点的直线与轨迹交于，两点（不与轴重合），直线与直线交于点.求证：.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，其左、右顶点分别为，
，左、右焦点为
，
，点为椭圆上异于，的动点，且
的面积最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点
的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线
与直线
的交点的横坐标为定值.
的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过定点
的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.
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4 . 设椭圆
的左、右焦点分别为，O为坐标原点，椭圆C的离心率为
.
(1)若椭圆C的上顶点为W，且
的面积为
，求椭圆C的标准方程；
(2)设过椭圆C的内部点
且斜率为
的直线l交C于M，N两点，若椭圆C上存在点Q，使得
，求b的最大值.
的左、右焦点分别为，O为坐标原点，椭圆C的离心率为.(1)若椭圆C的上顶点为W，且
的面积为，求椭圆C的标准方程；(2)设过椭圆C的内部点
且斜率为的直线l交C于M，N两点，若椭圆C上存在点Q，使得，求b的最大值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的焦距为
，左、右顶点分别为
，上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线
相交于点P，与y轴相交于点M，且
．求k的值．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．
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2023-04-23更新
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306次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2023届高三二模数学（文）试题
解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，过点的直线
斜率分别为
，直线与直线的交点分别为B，P．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C的另一个交点为Q，直线
与x轴的交点为R，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，过点的直线斜率分别为，直线与直线的交点分别为B，P．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C的另一个交点为Q，直线与x轴的交点为R，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点；
②椭圆的左焦点为，求
的内切圆的最大面积．
的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线
上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．①证明：直线CD过椭圆右焦点
；②椭圆的左焦点为
，求的内切圆的最大面积．
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2023-04-16更新
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1511次组卷
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8卷引用：数学（全国甲卷理科）
（已下线）数学（全国甲卷理科）（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）专题15解析几何（解答题） 吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合甘肃省2023届高三二模理科数学试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学（理）试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
8 . 已知圆
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足
轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为
．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
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2023-09-04更新
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832次组卷
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5卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
，
，
，斜率为
的直线与C交于P，Q两点，若直线
与
的斜率之积为
，且
为钝角，则k的取值范围为_______ ．
，，，斜率为的直线与C交于P，Q两点，若直线与的斜率之积为，且为钝角，则k的取值范围为
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2023-04-13更新
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755次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市2023届高三二模文科数学试题
解题方法
10 . 已知圆
，直线
过点
且与圆
交于点B，C，BC中点为D，过
中点E且平行于
的直线交
于点P，记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于，的对称点分别为
，
，点，关于直线
的对称点分别为
，
，过的直线与Γ交于点M，N，直线
，
相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.
①
的面积是定值；②
的面积是定值：③
的面积是定值.
，直线过点且与圆交于点B，C，BC中点为D，过中点E且平行于的直线交于点P，记P的轨迹为Γ(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于
，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与Γ交于点M，N，直线，相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.①
的面积是定值；②的面积是定值：③的面积是定值.
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