已知圆
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足
轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为
．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
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（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2023-09-04 15:46:13
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知二次函数
，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．设抛物线上有一动点P从点
处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标
随时间
的变化规律为
．现以线段
为直径作
．
(1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；
(2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标
随时间t的变化规律为
，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？
中，已知二次函数，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．设抛物线上有一动点P从点处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标随时间的变化规律为．现以线段为直径作．(1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与
的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；(2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标
随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线
：
的右焦点为
，左、右顶点分别为
，
，过
且斜率不为0的直线
与
的左、右两支分别交于
、
两点，与的两条渐近线分别交于
、
两点（从左到右依次为、、、），记以
为直径的圆为圆
．
(1)当与圆相切时，求
；
(2)求证：直线
与直线
的交点
在圆内．
中，已知双曲线：的右焦点为，左、右顶点分别为，，过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点，与的两条渐近线分别交于、两点（从左到右依次为、、、），记以为直径的圆为圆．(1)当
与圆相切时，求；(2)求证：直线
与直线的交点在圆内．
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，直线
为坐标原点．
，求证：直线
，且
时，总有直线
也与圆
的值；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆
，点
，点
是圆
上的一个动点，点､
分别在线段
､
上，且满足
，
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点作斜率为
的直线与点的轨迹相交于
两点，在
轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由.
，点，点是圆上的一个动点，点､分别在线段､上，且满足，.（1）求点
的轨迹方程； （2）过点
作斜率为的直线与点的轨迹相交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知动点
到两个定点
，
的距离的和为定值
．
（1）求点运动所成轨迹
的方程；
（2）设
为坐标原点，若点
在轨迹上，点
在直线
上，且
，试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论．
中，已知动点到两个定点，的距离的和为定值．（1）求点
运动所成轨迹的方程；（2）设
为坐标原点，若点在轨迹上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．
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，点
，点Q在圆
上运动，
的垂直平分线交
于点P．
分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若
，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
的动直线l交曲线C于
两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
【推荐1】已知椭圆
的离心率是
，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
：
与圆
相切：
（ⅰ）求圆的标准方程；
（ⅱ）若直线
过定点
，与椭圆交于不同的两点
，与圆交于不同的两点，求
的取值范围．
的离心率是，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
：与圆相切：（ⅰ）求圆
的标准方程；（ⅱ）若直线
过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知椭圆：
的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，
两点，且
，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且与直线
平行的直线与椭圆交于
，
两点，若点满足
，且
与椭圆的另一个交点为，求
的值.
：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过点
且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.
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，椭圆
的短半轴长等于圆
．
【推荐1】已知椭圆
，过动点
的直线交轴于点，交椭圆于点，（点在第一象限），且是线段
的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长
交椭圆于点．点
在椭圆上．
（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线
的斜率为，直线的斜率为，证明：
为定值；
（3）求直线倾斜角的最小值．
，过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，（点在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点．点在椭圆上．（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；（3）求直线
倾斜角的最小值．
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【推荐2】设圆
的圆心为，直线过点
，是圆上的任意一点，线段
的垂直平分线与
交于点.
（1）求出点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形
面积的取值范围.
的圆心为，直线过点，是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与交于点.（1）求出点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，直线交于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.
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+
=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．
