名校
解题方法
1 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点
与定点
的距离和它到定直线
：
的距离的比是常数
．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ）
与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ）A．动点的轨迹方程为 |
B．动点的轨迹与圆 ： 没有公共点 |
C．直线 ： 为成双直线 |
D．若直线 与点的轨迹相交于 ， 两点，点 为点的轨迹上不同于，的一点，且直线 ， 的斜率分别为 ， ，则 |
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2022-12-11更新
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1085次组卷
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9卷引用：四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题21 圆锥曲线中的轨迹方程的求法-2黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题
名校
解题方法
2 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于
，则椭圆的离心率为（ ）
，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-06更新
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1194次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题8 有关椭圆的离心率问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
，点为直线
上一动点，过点向椭圆作两条切线
、
，、为切点，则直线
过定点_______ ．
，点为直线上一动点，过点向椭圆作两条切线、，、为切点，则直线过定点
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2022-12-03更新
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819次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点5 极点与极线综合训练（已下线）专题03 圆锥曲线中的定点定值问题（两大题型）广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设
，若
的焦距为2，l过点
，求l的方程；
(2)设
，若
是上的一点，且
，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求
面积的最大值；
(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；(2)设
，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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618次组卷
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5卷引用：上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
22-23高三上·浙江金华·阶段练习
解题方法
5 . 已知椭圆
，过椭圆右焦点F作互相垂直的两条弦，
，则
的最小值为_______________ ．
，过椭圆右焦点F作互相垂直的两条弦，，则的最小值为
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2022-11-11更新
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1179次组卷
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5卷引用：模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题
（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-23.5 直线与圆锥曲线的位置关系（同步练习提高篇）（已下线）2.5.2 椭圆的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
2022·江苏南通·模拟预测
解题方法
6 . 已知A′，A分别是椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分别是C的上顶点和左焦点．点P在C上，满足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2
．
(1)求C的方程；
(2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
（a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分别是C的上顶点和左焦点．点P在C上，满足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2．(1)求C的方程；
(2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
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7 . 在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆
：
内切，且与圆
：
外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)过圆心的直线交轨迹E于A，B两个不同的点，过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且
，求四边形ADBG面积的最小值．
：内切，且与圆：外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；
(2)过圆心
的直线交轨迹E于A，B两个不同的点，过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．
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2022-10-12更新
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1079次组卷
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7卷引用：四川省树德中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知点坐标为
，点
分别为椭圆
的左､右顶点，
是等腰直角三角形，长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点的动直线与相交于
两点，当坐标原点
位于以
为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.
点坐标为，点分别为椭圆的左､右顶点，是等腰直角三角形，长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.
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2022-09-22更新
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732次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知点
是抛物线
与椭圆
的公共焦点，椭圆上的点到点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作的两条切线，记切点分别为，求
面积的最大值.
是抛物线与椭圆的公共焦点，椭圆上的点到点的最大距离为3.(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作的两条切线，记切点分别为，求面积的最大值.
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2022-09-09更新
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1760次组卷
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4卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期9月摸底考试试题
22-23高三上·江苏南通·开学考试
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
的离心率为
，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点
在线段
上，且
，为线段的中点，记直线
，
的斜率分别为，，求证：
为定值.
：的离心率为，短轴长为2.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2022-09-06更新
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1480次组卷
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10卷引用：专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1
（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷03卷江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市揭西县2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题
