1 . 已知是椭圆的右焦点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的长轴长是4

B．的最大值是2

C．的面积的最大值为，其中为坐标原点

D．直线与椭圆相切时，

2 . 已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．

3 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)若，求椭圆C的方程．

4 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.
（1）求C与D的方程；
（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知下列几个命题：
①的两个顶点为，周长为18，则点轨迹方程为；
②方程表示的曲线是两条射线；
③直线与椭圆恒有两个公共点；
④如果曲线上点的坐标满足方程，则有点集
其中正确的命题的序号为____________________．

6 . 直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

7 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

8 . 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

9 . 已知过点的直线与椭圆相交于两点，若点是的中点，则直线的方程为 ___________ .

10 . 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线 连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.