1 . 已知椭圆：的右焦点为，过的直线交于，两点.
   
(1)若直线垂直于轴，求线段的长；
(2)若直线与轴不重合，为坐标原点，求面积的最大值；
(3)若椭圆上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程.

2 . 直线与椭圆恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．

3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点．

（1）在轴上任取一点，直线与．相交于点，求的最小值；
（2）动点在椭圆上，“到直线距离”等于“到直线距离”的3倍，求点的坐标．

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且点在椭圆上．设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，则为________．

6 . 下列四个命题:
①直线的斜率，则直线的倾斜角的范围是
②直线与过，两点的线段相交，则或
③直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是;
④方程表示圆的充要条件是或;
正确的是___________________.

7 . 下列四个命题：①直线的斜率，则直线的倾斜角；②直线：与以、两点为端点的线段相交，则或；③如果实数、满足方程，那么的最大值为；④直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是.其中正确命题的序号是___________

8 . 已知椭圆的长轴长为，左焦点的坐标为；
（1）求的标准方程；
（2）设与轴不垂直的直线过的右焦点，并与交于、两点，且，试求直线的倾斜角．

9 . 在直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设动点的轨迹为曲线
（1）写出曲线的方程
（2）若直线与曲线有交点，求实数的取值范围

10 . 设、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.