1 . 已知单位圆过圆外一点M作圆O的两条的切线，.
(1)当时，求动点M的轨迹方程；
(2)记直线，的斜率分别是，，若，求动点M的轨迹方程；
(3)现有曲线方程，过曲线外一点作两条互相垂直的切线，请直接写出和满足的关系式；若曲线方程为呢？和满足什么关系式？（直接写出）

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.
(1)求，的方程：
(2)设是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.

3 . 设、分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过的直线与相交于，两点.
①当为常数时. 若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；
②当时. 延长与相交于另一个点，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.

4 . 设椭圆长轴的左，右顶点分别为A，B．
（1）若P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，求的最小值；
（2）已知过点的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点，直线分别交y轴于点S、T，记（O为坐标原点），当直线1的倾斜角为锐角时，求的取值范围．

5 . 王小洁同学将平面直角坐标系中的椭圆与圆进行类比，得到以下四个结论，其中正确的是（       ）

A．若P、Q在上，直线不过原点，中点是M，则

B．若P、Q在上，，则直线与一个定圆相切

C．若点在上，则直线是的切线

D．若点在外，则直线与有两个公共点

6 . 已知椭圆与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是__________．
①；
②当点在第一象限时坐标为；
③直线的斜率与切线的斜率之积为定值；
④的角平分线（点在上）长为．