名校
解题方法
1 . 已知椭圆
经过点
，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线
分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
经过点，且右焦点为(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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2023-11-16更新
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503次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
名校
解题方法
2 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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668次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆方程为
，过点
，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过
与椭圆分别交于点E，F，若
，求直线EF的方程；
(3)对于，是否存在实数k，使得直线
分别交椭圆于点P，Q，且
，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过
与椭圆分别交于点E，F，若，求直线EF的方程；(3)对于
，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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2023-10-11更新
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661次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷
4 . 在平面直角坐标系中，
，
，P为曲线E上一点，直线MP，NP的斜率之积为
.
(1)求曲线E的标准方程；
(2)过点
作直线l交曲线E于A，B两点，且点A位于x轴的上方，记直线MB，NA的斜率分别为，.
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）过点B作BC垂直x轴交曲线E于不同于点A的点C，直线AC与x轴交于点D，求△ADF面积的最大值.
，，P为曲线E上一点，直线MP，NP的斜率之积为.(1)求曲线E的标准方程；
(2)过点
作直线l交曲线E于A，B两点，且点A位于x轴的上方，记直线MB，NA的斜率分别为，.（ⅰ）证明：
为定值；（ⅱ）过点B作BC垂直x轴交曲线E于不同于点A的点C，直线AC与x轴交于点D，求△ADF面积的最大值.
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名校
解题方法
5 . 设椭圆
的左焦点为
．过
且倾斜角为
的直线与椭圆交于
两点，且
．
(1)求证：
，并求椭圆C的方程；
(2)设
是椭圆C上顺时针依次排列的四个点，求四边形
面积的最大值并计算此时的
的值．
的左焦点为．过且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且．(1)求证：
，并求椭圆C的方程；(2)设
是椭圆C上顺时针依次排列的四个点，求四边形面积的最大值并计算此时的的值．
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名校
解题方法
6 . 已知直线
与椭圆
交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为
.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)若
，求
的值.
与椭圆交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为.(1)求椭圆E的离心率；
(2)若
，求的值.
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2022-10-23更新
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920次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，直线
与椭圆相交于两点P和Q，且
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线
与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D.证明：
的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，直线与椭圆相交于两点P和Q，且.(1)求椭圆E的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D.证明：
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名校
8 . 已知椭圆中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，点､
分别为椭圆的左､右焦点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左焦点作直线，交椭圆于
､
两点，若
，求直线的倾斜角.
轴上，离心率，点､分别为椭圆的左､右焦点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左焦点
作直线，交椭圆于､两点，若，求直线的倾斜角.
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真题
9 . 如图，椭圆
的右焦点为
，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A､B两点，P为线段
的中点.
(1)求点P的轨迹H的方程；
(2)在Q的方程中，令
，确定
的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形
的面积最大？
的右焦点为，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A､B两点，P为线段的中点.(1)求点P的轨迹H的方程；
(2)在Q的方程中，令
，确定的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形的面积最大？
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2022-11-12更新
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629次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(B卷)
名校
10 . 已知椭圆
以及椭圆内一点
，则以为中点的弦所在直线斜率为（ ）
以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线斜率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2017-10-13更新
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707次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
