名校
解题方法
1 . 已知椭圆的长轴长为,离心率为,斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A,B.
(1)求的方程;
(2)若直线l的方程为,点关于直线l的对称点N(与M不重合)在椭圆上,求t的值;
(3)设,直线PA与椭圆的另一个交点为C,直线PB与椭圆的另一个交点为D,若点C,D和点三点共线,求k的值.
(1)求的方程;
(2)若直线l的方程为,点关于直线l的对称点N(与M不重合)在椭圆上,求t的值;
(3)设,直线PA与椭圆的另一个交点为C,直线PB与椭圆的另一个交点为D,若点C,D和点三点共线,求k的值.
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2023-12-20更新
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570次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
22-23高二下·上海·期末
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:,四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:l过定点.
(3)如图,抛物线M:的焦点是F,过动点的直线与椭圆C交于P,Q两点,与抛物线M交于两点,且G是线段PQ的中点,是否存在过点F的直线交抛物线M于T,D两点,且满足,若存在,求直线的斜率k的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:l过定点.
(3)如图,抛物线M:的焦点是F,过动点的直线与椭圆C交于P,Q两点,与抛物线M交于两点,且G是线段PQ的中点,是否存在过点F的直线交抛物线M于T,D两点,且满足,若存在,求直线的斜率k的取值范围;若不存在,说明理由.
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2023-08-16更新
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1037次组卷
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4卷引用:上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,且为双曲线的顶点,双曲线的离心率,设为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线的斜率分别为,且直线和与椭圆的交点分别为和.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-05-11更新
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587次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点,直线与椭圆有且仅有一个公共点,直线,垂足分别为点.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
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2022-06-25更新
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2889次组卷
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9卷引用:上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题
上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题上海市闵行区2022届高考二模数学试题吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线综合(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4
解题方法
5 . 已知分别为椭圆:的左、右焦点, 过的直线交椭圆于两点.
(1)当直线垂直于轴时,求弦长;
(2)当时,求直线的方程;
(3)记椭圆的右顶点为T,直线AT、BT分别交直线于C、D两点,求证:以CD为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.
(1)当直线垂直于轴时,求弦长;
(2)当时,求直线的方程;
(3)记椭圆的右顶点为T,直线AT、BT分别交直线于C、D两点,求证:以CD为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.
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2022-06-23更新
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1274次组卷
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8卷引用:上海市虹口高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市浦东新区2022届高考二模数学试题(已下线)第16讲 圆锥曲线综合(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(2)(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-2(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题(核心考点集训)
6 . 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,且,动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)当时,是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、,且?若存在,求出该圆的方程,若不存在说明理由.
(1)求轨迹的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)当时,是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、,且?若存在,求出该圆的方程,若不存在说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆:,为左焦点,为直线上一动点,为线段与的交点,定义:.
(1)若点的纵坐标为,求;
(2)证明:存在常数,,使得.
(1)若点的纵坐标为,求;
(2)证明:存在常数,,使得.
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8 . 设椭圆的方程为,斜率为的动直线交椭圆于、两点,以线段的中点为圆心,为直径作圆.
(1)求圆心的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆经过原点,求直线的方程;
(3)证明:圆内含或内切于圆.
(1)求圆心的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆经过原点,求直线的方程;
(3)证明:圆内含或内切于圆.
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2020-03-21更新
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757次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 已知椭圆的上下两个焦点分别为,过点与轴垂直的直线交椭圆于两点,的面积为,椭圆的长轴长是短轴长的倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线与轴交于点,与椭圆交于两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线与轴交于点,与椭圆交于两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围,
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2019-12-03更新
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747次组卷
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3卷引用:上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高三上学期期末数学试题
10 . 教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广:椭圆上的点处的切线方程为,在解本题时可以直接应用.已知,直线与椭圆有且只有一个公共点.
(1)求的值;
(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、,且与交于点.当变化时,求面积的最大值;
(3)在(2)的条件下,经过点作直线与该椭圆交于、两点,在线段上存在点,使成立,试问:点是否在直线上,请说明理由.
(1)求的值;
(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、,且与交于点.当变化时,求面积的最大值;
(3)在(2)的条件下,经过点作直线与该椭圆交于、两点,在线段上存在点,使成立,试问:点是否在直线上,请说明理由.
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2019-04-14更新
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1020次组卷
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5卷引用:上海市南模中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市南模中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市南洋模范中学2019届高三下学期3月月考数学试题2016届上海市浦东新区高三4月高考模拟(二模)数学试题2020届上海市高三高考模拟2数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题(第五篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破