解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆E:的离心率为,右焦点F到椭圆E上任意一点的最小距离为1.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A,B为椭圆E的左,右顶点,过点F作直线l交椭圆E于C,D两点,C与A,B不重合),连接,交于点Q.
①求证:点Q在定直线上:
②设,,求的最大值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A,B为椭圆E的左,右顶点,过点F作直线l交椭圆E于C,D两点,C与A,B不重合),连接,交于点Q.
①求证:点Q在定直线上:
②设,,求的最大值.
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名校
解题方法
2 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,且为双曲线的顶点,双曲线的离心率,设为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线的斜率分别为,且直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-05-11更新
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676次组卷
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5卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于、两点,过、作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点,为椭圆的左焦点.求证:四边形为梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于、两点,过、作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点,为椭圆的左焦点.求证:四边形为梯形.
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2022-01-24更新
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3961次组卷
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14卷引用:北京市通州区2022届高三上学期期末数学试题
北京市通州区2022届高三上学期期末数学试题福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题湖北省十一校2022届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)数学-2022年高考考前押题密卷(新高考Ⅰ卷)福建省厦门第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题广西南宁市第三中学2022届高三二模数学(文)试题湖南省岳阳市岳阳县2022届高三下学期高考适应性考试数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题福建省永安第九中学2023届高三上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测文科数学试题(已下线)大题强化训练(9)北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,焦点为的抛物线的准线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点、到直线的距离之积为,求证:直线与椭圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点、到直线的距离之积为,求证:直线与椭圆相切.
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2020-03-12更新
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851次组卷
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3卷引用:天津市西青区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
5 . 设椭圆的方程为,斜率为的动直线交椭圆于、两点,以线段的中点为圆心,为直径作圆.
(1)求圆心的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆经过原点,求直线的方程;
(3)证明:圆内含或内切于圆.
(1)求圆心的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆经过原点,求直线的方程;
(3)证明:圆内含或内切于圆.
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2020-03-21更新
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761次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知圆,圆,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设不经过点的直线l与曲线C相交于A,B两点,直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2,证明:直线l过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)设不经过点的直线l与曲线C相交于A,B两点,直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2,证明:直线l过定点.
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2020-01-29更新
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3003次组卷
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10卷引用:2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学(理)试题
2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学(理)试题2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学(文)试题2020届高三2月第01期(考点08)(理科)-《新题速递·数学》安徽省安庆一中2019-2020学年高三下学期阶段性检测理科数学试题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟数学(文)试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题四川省绵阳中学2021-2022学年高三上学期第二次模拟检测理科数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题(已下线)热点7-2 椭圆及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)
名校
7 . 已知椭圆的焦距为2,左右焦点分别为,以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
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2019-09-13更新
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1764次组卷
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6卷引用:2019年黑龙江省东南联合体高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
8 . 圆O:x2+y2=9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1,P2,点M满足.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)点A(0,1),B(0,﹣3),过点B的直线与轨迹C交于点S,N,且直线AS、AN的斜率kAS,kAN存在,求证:kAS•kAN为常数.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)点A(0,1),B(0,﹣3),过点B的直线与轨迹C交于点S,N,且直线AS、AN的斜率kAS,kAN存在,求证:kAS•kAN为常数.
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2019-05-30更新
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1666次组卷
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5卷引用:【市级联考】湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
【市级联考】湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题【市级联考】山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学(理)试题(已下线)专题06 解析几何中的定点、定值问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东省烟台市莱州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市宝安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,四个点,,,中有3个点在椭圆:上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于,两点(,不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于、两点,设直线,的斜率分别为,,证明:存在常数使得,并求出的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于,两点(,不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于、两点,设直线,的斜率分别为,,证明:存在常数使得,并求出的值.
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2020-02-10更新
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400次组卷
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4卷引用:河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题
名校
10 . 设,椭圆:与双曲线:的焦点相同.
(1)求椭圆与双曲线的方程;
(2)过双曲线的右顶点作两条斜率分别为,的直线,,分别交双曲线于点,(,不同于右顶点),若,求证:直线的倾斜角为定值,并求出此定值;
(3)设点,若对于直线,椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称,且,求实数的取值范围.
(1)求椭圆与双曲线的方程;
(2)过双曲线的右顶点作两条斜率分别为,的直线,,分别交双曲线于点,(,不同于右顶点),若,求证:直线的倾斜角为定值,并求出此定值;
(3)设点,若对于直线,椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称,且,求实数的取值范围.
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2019-01-16更新
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509次组卷
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5卷引用:上海市静安区2019届高三上学期期末质量检测数学试题
上海市静安区2019届高三上学期期末质量检测数学试题【巩固卷】期末测评卷 单元测试A-沪教版(2020)选择性必修第一册(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市市北中学2022届高三下学期期中数学试题上海市实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题