1 . 费马原理是几何光学中的重要原理，可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．点P为椭圆（，为焦点）上一点，点P处的切线平分外角．已知椭圆，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则线段的长为______．

2 . 已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为_________.

3 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为_____________．

4 . 已知椭圆，过点且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于，两点.若，则的值为______.

5 . 已知椭圆，直线．椭圆上一点，直线上一点，则的最小值是__________．

6 . 经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于两点，则_________．

7 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________．

8 . 如果直线l：与椭圆C：总有公共点，则实数a的取值范围是______.

9 . 已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点分别为，离心率为，过且斜率为的直线与交于两点，四边形的面积为，则四边形的周长是________．

10 . 过椭圆的中心的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右焦点，则的面积的最大值为__．