2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆C：
过点
，点A为其左顶点，且AM的斜率为
，点N为椭圆上任意一点，则△AMN的面积的最大值为______________ ．
过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，点N为椭圆上任意一点，则△AMN的面积的最大值为
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2 . 已知双曲线
：
和椭圆
：
.过点
的动直线
交于A，B两点，过点Р的动直线
交于M，N两点，若四条直线
的斜率之和为定值，则定点Q为_______________ .
：和椭圆：.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点，若四条直线的斜率之和为定值，则定点Q为
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解题方法
3 . 已知点F为椭圆
的左焦点，垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与椭圆C的另一个交点为M（异于点Q），直线QM恒过定点B，则点B的坐标为____________ ．
的左焦点，垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与椭圆C的另一个交点为M（异于点Q），直线QM恒过定点B，则点B的坐标为
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解题方法
4 . 若过椭圆
右焦点
作两条斜率不为
且互相垂直的直线分别交椭圆于
和
，线段
的中点为
，线段
的中点为
，则直线
过
轴上一定点___________ .
右焦点作两条斜率不为且互相垂直的直线分别交椭圆于和，线段的中点为，线段的中点为，则直线过轴上一定点
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2024高三·全国·专题练习
5 . 设椭圆
的上顶点为
，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆
于
，
两点，则直线过定点______________ ．
的上顶点为，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，两点，则直线过定点
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知椭圆
，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于
两点，若
（O为坐标原点），则
______ ．
，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若（O为坐标原点），则
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知、是椭圆
上的两点，且满足
，为的中点，射线
交椭圆于点
，
，则正实数
的值为_________ .
、是椭圆上的两点，且满足，为的中点，射线交椭圆于点，，则正实数的值为
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名校
解题方法
8 . 已知点
、分别椭圆
的左、右焦点，过作倾斜角为
的直线交椭圆于、两点，则弦的长为_____________ .
、分别椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知椭圆
的离心率为
．设l为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M，N两点，且l的倾斜角为
．则
__________ ．
的离心率为．设l为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M，N两点，且l的倾斜角为．则
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解题方法
10 . 已知直线
与椭圆
交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形
，点P恰好在C上．若线段AB的中点M在直线
上，则直线l的方程为______ ．
与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，点P恰好在C上．若线段AB的中点M在直线上，则直线l的方程为
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