名校
解题方法
1 . 已知椭圆
左右焦点为
，
，A是上顶点，B是右顶点，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，
为H在x轴上投影，若
（
表示
的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．
左右焦点为，，A是上顶点，B是右顶点，．(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，为H在x轴上投影，若（表示的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．
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2 . 已知
，
，直线l：
，动点P到l的距离为d，满足
，设点P的轨迹为C，过点F作直线
，交C于G，H两点，过点F作与垂直的直线
，直线l与交于点K，连接AG，AH，分别交直线l于M，N两点.
(1)求C的方程；
(2)证明：
；
(3)记
，
的面积分别为
，
，四边形AGKH的面积为
，求
的范围.
，，直线l：，动点P到l的距离为d，满足，设点P的轨迹为C，过点F作直线，交C于G，H两点，过点F作与垂直的直线，直线l与交于点K，连接AG，AH，分别交直线l于M，N两点.(1)求C的方程；
(2)证明：
；(3)记
，的面积分别为，，四边形AGKH的面积为，求的范围.
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名校
解题方法
3 . 如图，已知椭圆
经过点
，离心率
．
的标准方程；
(2)椭圆上任意点
轴上一点
，若
的最小值为
，求实数
的取值范围；
(3)设
是经过右焦点
的任一弦（不经过点
），直线与直线
相交于点
，记
的斜率分别为
，求证:
成等差数列.
经过点，离心率．
的标准方程；(2)椭圆
上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.
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2024-04-24更新
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428次组卷
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2卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 设
、
是椭圆
上的两点，点
是线段的中点，线段的中垂线与椭圆交于，
两点；
(1)求的方程，并确定
的取值范围：
(2)判断是否存在，使、、、四点共圆，若存在，则写出圆的标准方程；若不存在，请说明原因．
、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的中垂线与椭圆交于，两点；(1)求
的方程，并确定的取值范围：(2)判断是否存在
，使、、、四点共圆，若存在，则写出圆的标准方程；若不存在，请说明原因．
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5 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
，圆
为圆
上任意一点.
(1)过作椭圆的两条切线
，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为
，求
的值；
(2)动点
满足
，设点的轨迹为曲线
.
（i）求曲线的方程；
（ii）过点
作曲线的两条切线分别交椭圆于
，判断直线
与曲线的位置关系，并说明理由.
中，椭圆，圆为圆上任意一点.(1)过
作椭圆的两条切线，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，求的值；(2)动点
满足，设点的轨迹为曲线.（i）求曲线
的方程；（ii）过点
作曲线的两条切线分别交椭圆于，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.
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2024-03-08更新
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776次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
6 . 已知椭圆
过点
，焦距为
．过
作直线l与椭圆交于C、D两点，直线
分别与直线
交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为
，证明
是定值；
(3)是否存在实数，使
恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线
的斜率分别为，证明是定值；(3)是否存在实数
，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-06更新
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467次组卷
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2卷引用：广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷
7 . 已知椭圆
的长轴长为
，且过点
．记椭圆的左右焦点分别为，，过点
的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程；
(3)若
，求实数的取值范围．
的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点
，求直线l的方程；(3)若
，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
、斜率为
的直线
交椭圆
于
两个不同的点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求的取值范围；
(3)若
，设直线
分别交
轴于点
，求
的取值范围．
分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；(3)若
，设直线分别交轴于点，求的取值范围．
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9 . 已知离心率
的椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，直线交于、两点，且
，其中点
．
(1)求
的面积
的最大值，并求此时椭圆的方程；
(2)对于（1）的椭圆上，若存在不同的两点关于直线
对称，求的取值范围．
的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线交于、两点，且，其中点．(1)求
的面积的最大值，并求此时椭圆的方程；(2)对于（1）的椭圆
上，若存在不同的两点关于直线对称，求的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 设
分别是椭圆
的左､右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过的直线与相交于
两点（与轴不平行）.
①当
为常数时，若
成等差数列，求直线的方程；
②当
时.延长
与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线
与椭圆
的位置关系，并说明理由.
分别是椭圆的左､右焦点.(1)求
的离心率；(2)过
的直线与相交于两点（与轴不平行）.①当
为常数时，若成等差数列，求直线的方程；②当
时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.
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2023-12-28更新
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272次组卷
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2卷引用：内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）理科数学试题
