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解题方法
1 . 设
、
分别是椭圆
的左、右焦点，过直线l与椭圆E相交于A，B两点.
(1)当t为常数时.若
成等差数列，且公差不为0，求直线l的方程：
(2)当
时，延长
与E相交于另一个点C，试判断直线
与椭圆
位置关系，并说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点，过直线l与椭圆E相交于A，B两点.(1)当t为常数时.若
成等差数列，且公差不为0，求直线l的方程：(2)当
时，延长与E相交于另一个点C，试判断直线与椭圆位置关系，并说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为
，点P为圆
上任意一点，
为坐标原点．
(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q，求
的取值范围；
(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
的一个焦点为，离心率为，点P为圆上任意一点，为坐标原点．(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q，求
的取值范围；(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
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3 . 已知为坐标原点，点
在椭圆上，椭圆
的左右焦点分别为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在椭圆上，原点为
的重心，证明：的面积为定值.
为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.
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2022-01-23更新
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2749次组卷
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6卷引用：山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
4 . 已知椭圆
的左右焦点为，，
是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交
轴的正半轴于A，
两点
点A在的上方或重合
.
(1)当
时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；
(2)当
面积
最大时，求椭圆的方程；
(3)当
时，在
轴上是否存在点
使得
为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.
的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A，两点点A在的上方或重合.(1)当
时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；(2)当
面积最大时，求椭圆的方程；(3)当
时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.
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5 . 已知椭圆C：
的焦距为
，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且不过点
的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线
交于点M.试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.
的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且不过点的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线交于点M.试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且
轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若
，求直线MN的方程．
(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线
交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.
②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为
，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若
，求斜率K的值.
③椭圆的左顶点为A，过点A作直线
与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且
，求直线的斜率.
的长轴长为4，离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若，求直线MN的方程．(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若，求斜率K的值.③椭圆的
左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.
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21-22高二·江苏·单元测试
解题方法
7 . 已知圆
，点
，点Q在圆上运动，
的垂直平分线交
于点P．
(1)求动点P的轨迹的方程C；
(2)设
分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若
，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
(3)过点
的动直线l交曲线C于
两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P．(1)求动点P的轨迹的方程C；
(2)设
分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；(3)过点
的动直线l交曲线C于两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
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2021·全国·模拟预测
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解题方法
8 . 已知椭圆
，
，分别为椭圆的右顶点、上顶点，
为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为
，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，
两点，若
，求实数
的取值范围．
，，分别为椭圆的右顶点、上顶点，为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，若，求实数的取值范围．
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2021-12-31更新
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1143次组卷
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4卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（九）
2022高三·全国·专题练习
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9 . 1.已知椭圆
的离心率为，右焦点到直线
的距离为，
，
分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆与，两点
在轴上方），
为直线
，
的交点.当点的纵坐标为
时，求直线的方程.
的离心率为，右焦点到直线的距离为，，分别为椭圆的左、右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆与，两点在轴上方），为直线，的交点.当点的纵坐标为时，求直线的方程.
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10 . 已知圆
，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为
．
(1)若点满足
，求点的轨迹方程；
(2)若过点
且斜率分别为
的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、
，并满足
，求
的值．
，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．(1)若点
满足，求点的轨迹方程；(2)若过点
且斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并满足，求的值．
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