1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率，短轴长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点，与轴正半轴相交于点，若，求直线的方程.

2 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为（-c，0），（c，0），点A（0，b）满足
(1)求C的方程.
(2)设过的直线，的斜率分别为，，且，与C交于点D，E，与C交于点G，H，线段DE与GH的中点分别为M，N.判断直线MN是否过定点.若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，，原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率不为0的直线过点，与椭圆交于，两点，若椭圆上一点满足，求直线的方程.

4 . 已知，是椭圆：的左、右焦点，动点在椭圆上，且的最大值为3，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程：
(2)动点在抛物线：上，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点.当时，求点的坐标.

5 . 已知圆：，圆：，动圆C与圆和圆均内切.
(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程
(2)点（）为轨迹E上的点，过点P作两条直线与轨迹E交于AB两点，直线PA，PB的斜率互为相反数，则直线AB的斜率是否为定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆的焦距为2，点在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知点M是椭圆C：上一点，，分别为椭圆C的上、下焦点，，当，的面积为.
(1)求椭圆C的方程：
(2)设过点的直线和椭圆C交于两点A，B，是否存在直线，使得与（O是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求实数的值及的面积.

9 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

10 . 已知椭圆C：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且不过点的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线交于点M.试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.