1 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，且
垂直于
轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
斜率存在，交椭圆于
两点，
三点不共线，且直线
和直线
关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-04-05更新
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1337次组卷
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2卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆的左右焦点分别为
，
，且椭圆过点
，直线
与椭圆相交于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为
，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于A，B两点． (1)求椭圆C的方程；
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
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名校
解题方法
3 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为E．记
，
，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，
．当
时，
（i）求
的值：
（ii）若
有最大值，求
的取值范围．
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，．当时，（i）求
的值：（ii）若
有最大值，求的取值范围．
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2024-03-12更新
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1216次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷
解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点为F，A为椭圆上一点，
为坐标原点，直线
与椭圆交于另一点
，直线与椭圆交于另一点
（点B、D不重合）．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
；
(2)点
为直线
上一点，记
的斜率分别为
，若
，求点的坐标．
的右焦点为F，A为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（点B、D不重合）．(1)设直线
，的斜率分别为，，证明：；(2)点
为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．
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2024-03-09更新
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927次组卷
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2卷引用：江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题
5 . 已知椭圆
的左焦点为
，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作倾斜角为
的直线，直线与椭圆相交于A，B两点，求
的面积.
的左焦点为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于A，B两点，求的面积.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
，直线
.
(1)求证：对
，直线与椭圆总有两个不同交点；
(2)直线与椭圆交于两点，且
，求
的值.
，直线.(1)求证：对
，直线与椭圆总有两个不同交点；(2)直线
与椭圆交于两点，且，求的值.
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2024-01-09更新
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713次组卷
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3卷引用：江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
23-24高二上·山东枣庄·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，点
在椭圆C上，
轴，垂足为M，直线
交轴于点N，线段
的中点为坐标原点，试判断直线
与椭圆C的位置关系，并给出证明．
（）的离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明．
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2023-12-22更新
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315次组卷
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5卷引用：第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题河南省周口市西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期一月联考数学试题辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
（其中）上顶点与抛物线
的焦点重合，且椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与相交于A、两点，试问曲线上是否存在一点
，使得
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（其中）上顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与相交于A、两点，试问曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023·陕西西安·模拟预测
名校
解题方法
9 . 椭圆的两个焦点分别为，
，离心率为，
为椭圆上任意一点，不在轴上，
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点，设点
，求证：直线
，
的斜率之和
为定值，并求出定值.
的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.
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2023-12-13更新
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4335次组卷
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16卷引用：专题03 椭圆13种常见考法归类（3）
（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
解题方法
10 . 已知椭圆（其中）的焦距2，点
在上.
(1)求的方程；
(2)若过右焦点的直线交于，两点，且
，求的方程.
（其中）的焦距2，点在上.(1)求
的方程；(2)若过
右焦点的直线交于，两点，且，求的方程.
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