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解题方法
1 . 已知椭圆,直线,是直线上的动点,过作椭圆的切线,,切点分别为,
(1)当点坐标为时,求直线的方程;
(2)求证:当点在直线上运动时,直线恒过定点;
(3)是否存在点使得的重心恰好是椭圆的左顶点,如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)当点坐标为时,求直线的方程;
(2)求证:当点在直线上运动时,直线恒过定点;
(3)是否存在点使得的重心恰好是椭圆的左顶点,如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆:与直线相切于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上异于点的点,直线,与轴分别交于点,,若,证明:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上异于点的点,直线,与轴分别交于点,,若,证明:直线恒过定点.
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3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ,焦距为 ,离心率为, 直线 与椭圆交于 两点 (其中点 在 轴上方,点 在 轴下方).
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图,将平面 沿 轴折叠,使 轴正半轴和 轴所确定的半平面(平面 )与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.
②是否存在 ,使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图,将平面 沿 轴折叠,使 轴正半轴和 轴所确定的半平面(平面 )与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.
①若折叠后 ,求 的值;
②是否存在 ,使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?
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4 . 已知椭圆:,直线:交椭圆于M,N两点,T为椭圆的右顶点,的内切圆为圆Q.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)求圆Q的方程;
(3)设点,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求的周长.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)求圆Q的方程;
(3)设点,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求的周长.
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解题方法
5 . 已知直线与椭圆交于两点,是椭圆上一动点(不同于),记分别为直线的斜率,且满足.
(1)求点的坐标(用表示);
(2)求的取值范围.
(1)求点的坐标(用表示);
(2)求的取值范围.
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解题方法
6 . 如图,由部分椭圆和部分双曲线,组成的曲线称为“盆开线”.曲线与轴有两个交点,且椭圆与双曲线的离心率之积为.(1)设过点的直线与相切于点,求点的坐标及直线的方程;
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-14更新
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1029次组卷
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2卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
8 . 抛物线C:,椭圆M:,.
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点,求实数r的取值范围;
(2)过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,当时,求面积的最小值.
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点,求实数r的取值范围;
(2)过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,当时,求面积的最小值.
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9 . 如图,已知椭圆,双曲线是的右顶点,过作直线分别交和于点,过作直线分别交和于点,设的斜率分别为.
(1)若直线过椭圆的右焦点,求的值;
(2)若,求四边形面积的最小值.
(1)若直线过椭圆的右焦点,求的值;
(2)若,求四边形面积的最小值.
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10 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-06更新
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475次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题