1 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，点为W的上顶点，点Q在W上，且．
（1）求W的方程；
（2）已知过原点的直线与椭圆W交于C，D两点，垂直于的直线过且与椭圆W交于M，N两点，若，求．

3 . 已知椭圆，点､分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.
（1）若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为，且圆为该四边形的内切圆，求椭圆C的方程；
（2）过的直线l交椭圆于P､Q两点，且.试求椭圆C的离心率的最小值.

4 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，若，.
（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）若直线交于，两点，设中点为，为坐标原点，，过点（为坐标原点）作，求证：为定值.

5 . 已知椭圆的左顶点为A，过其右焦点F作直线交椭圆C于D，E(异于左右顶点)两点，直线AD，AE与直线分别交于M，N，线段MN的中点为H，连接FH.
（1）求证：；
（2）求面积的最小值.

6 . 已知椭圆的两个顶点在直线上，直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于A、B两点，点（P不在直线l上）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l与交于点M，设PA，PB，PM的斜率分别为．试问：是否存在常数使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线与轴的交点为的周长为6.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆的另一个交点为，使得，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点分别作直线、交椭圆于两点，设两直线、的斜率分别为，且，探究：直线是否过定点，并说明理由．

9 . 已知离心率为的椭圆C：的一个顶点恰好是抛物线的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.

10 . 椭圆的离心率为，长轴长与短轴长之积为16.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在直线上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与椭圆相切，求的取值范围.