1 . 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左焦点和右焦点.
(1)设是椭圆上的任意一点，求取值范围；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆过点
（1）求椭圆的标准方程:
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，判断的面积是否为定值，并给出理由.

4 . 在平面直角坐标系中，设F为椭圆的左焦点，左准线与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上的一个点，其横坐标为，过点作抛物线的切线.

（1）求直线的斜率（用与表示）；
（2）若椭圆过点，与的另一个交点为 ，与的另一个交点为，求证：.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两条准线之间的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，过点的直线与椭圆相交于，两点(点，分别位于第一､第三象限)，若直线与的斜率分别为，，求的取值范围.

7 . 设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点.

（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，，求证：为定值.

8 . 已知O为坐标系原点，椭圆的右焦点为点F，右准线为直线n.
（1）过点的直线交椭圆C于两个不同点，且以线段为直径的圆经过原点O，求该直线的方程；
（2）已知直线l上有且只有一个点到F的距离与到直线n的距离之比为.直线l与直线n交于点N，过F作x轴的垂线，交直线l于点M.求证：为定值.

9 . 已知为坐标原点，椭圆的焦距为，直线截圆与椭圆所得的弦长之比为，圆、椭圆与轴正半轴的交点分别为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线，分别交轴于点，，证明：.