1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程为，设经过点的直线交椭圆于，两点，点．设点为椭圆的左焦点，若点为的外心，则实数的值_______．

2 . 设分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知椭圆，直线与椭圆交于，两点，且的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，斜率为的直线交椭圆于，两点（，两点在直线的异侧），若四边形的面积为，求直线的方程．

4 . 已知为椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，则的值为______.

5 . 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点A，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为______．

6 . 定义曲线为椭圆的“倒椭圆”，已知椭圆，它的倒椭圆为，过上任意一点作直线垂直轴于点，作直线垂直轴于点，则直线与椭圆的公共点个数为________个．

7 . 已知是函数的两个极值点，且，，则直线与椭圆的位置关系为__________．

8 . 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为________.

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，上､顶点分别为的面积为，四边形的四条边的平方和为16.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，斜率为的直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的垂直平分线与圆恒有两个交点.

10 . 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（       ）

A．0个

B．至多有一个

C．1个

D．2个